Bahan Ajar Kombinasi Kelas Xii Matematika







Kaidah Penghitungan








Kompetensi Dasar



3.3. Menganalisis aturan pencacahan (aturan penghitungan, kebiasaan perkalian,



permutasi, dan jalinan) menerobos kebobrokan kontekstual.



4.3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah enumerasi



(kebiasaan enumerasi, adat multiplikasi, permutasi, dan kombinasi).








Deskripsi Singkat Materi




Banyak masalah berwujud n domestik roh sehari-perian nan tercalit dengan kaidah



pencacahan. Coba perhatikan gambar berikut, tentunya kalian tidak asing dengan



gambar ini, malar-malar setiap hari mungkin kalian melihatnya.












Nah, pernahkah kalian menemukan kode ki alat bermotor yang sejajar di kewedanan



kalian?. Tahukah kalian berapa banyak kode kendaraan bermotor di kewedanan kalian?.






Tahukah kalian cara menghitung banyaknya kode kendaraan yang dapat dibuat di



kewedanan kalian? di daerah lain di provisinsi kalian, atau bahkan di Indonesia? Nah, kalian



akan boleh menjawab cak bertanya-cak bertanya ini dengan mempelajari materi kaidah



pembilangan pada modul ini.







Kaidah penghitungan adalah putaran bermula kombinatorika yang merupakan keseleo suatu



cabang dari matematika. Mandu pencacahan merupakan adat buat cak menjumlah



banyaknya kawin obyek-obyek sonder harus merinci semua kebolehjadian



susunannya.


Saat ini, teori kombinatorika n kepunyaan penerapan pada bidang mantra



fisika, ilmu biologi, ilmu komputer, dan lain sebagainya yang momen ini terus berkembang



dengan pesat.







Pada materi  ini, kita akan membahas  kaidah pencacahan yang terdiri atas:



rasam penjumlahan dan perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi.



KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 Resan PERKALIAN DAN Pencacahan






A. Tujuan Pembelajaran


Sehabis kegiatan pembelajaran 1 ini diharapkan Kalian dapat menjelaskan aturan perkalian dan pencacahan, menganalisis aturan multiplikasi dan pembilangan melalui ki kesulitan kontekstual, serta congah menyelesaikan ki kesulitan kontekstual yang berkaitan dengan aturan pergandaan dan pembilangan.





B. Uraian Materi






1. Resan Perkalian


Sebelum kita menggunjingkan prinsip pangkal aturan perkalian, perhatikan dua masalah berikut!


Masalah 1.1. Melambungkan Sekerat Persen Ferum dan Sebuah Dadu Di SMP, kalian telah mempelajari tentang ruang spesimen. Banyak anggota urat kayu sampel dari sekeping dolar metal ada 2, adalah Angka dan Gambar maupun bisa ditulis dengan S₁ = {A, G}. Banyak anggota pangsa sampel terbit sebuah dadu ada 6, yaitu indra penglihatan dadu 1, 2,3, 4, 5, dan 6 atau dapat ditulis dengan S






= {1, 2, 3, 4, 5, 6}




a. Ambillah sekeping rupe metal dan sebuah dadu, kemudian lambungkan keduanya bersama-sederajat.
b. Catatlah hasil-hasil yang siapa berupa bandingan beruntun. Misalnya, seandainya setelah melambungkan uang kecil dan dadu tersebut diperoleh sebelah rangka pada uang dan nilai 1 plong dadu, maka ditulis dalam pasangan berurutan (A, 1).




c. Dapatkah kalian menentukan semua hasil yang mungkin berupa pasangan berurutan pecah percobaan di atas?

Lakukan menjawab soal ini, kita menciptakan menjadikan tabel untuk mencatat semua hasil yang bisa jadi dari percobaan seperti berikut ini.





Seandainya kita mendaftarnya, kita bisa menuliskan semua hasil yang bisa jadi seumpama anggota kumpulan ruang sampel S berikut ini.




Banyak anggota mulai sejak pangsa sampel S ataupun ditulis horizon(S) = 12. Penting banyak hasil yang mana tahu bermula pelambungan sepotong netra uang jasa logam dan sebuah dadu yakni 12.

Coba kita mencari korespondensi antara n(S) = 12 dengan banyaknya hasil yang mungkin bagi target mata uang logam yaitu n(S







) = 2 dan banyaknya hasil nan mungkin untuk objek dadu yakni n(S













) = 6.

Kalau kita amati secara seksama ternyata :



 n(S) = 12 = 2 x 6 = cakrawala(S












) x t(S




















).

Maupun ufuk(S) adalah hasil pergandaan antara banyak kaidah munculnya hasil yang kali pada sekeping rupiah logam dengan banyak cara munculnya hasil yang mungkin pada sebuah dadu.

Masalah 1.2
Faisal memiliki 4 rok yang berlainan rona, yaitu coklat motif kotak, hijau, dramatis, dan abu-abu. Dia kembali mempunyai 3 celana panjang nan warnanya berbeda, merupakan coklat, biru dan hitam seperti lega kerangka di bawah ini.





Dapatkah kalian menolong Faisal cak bagi menentukan banyaknya stelan baju dan seluar berbeda yang dapat digunakan Faisal?




Nah, untuk menjawab pertanyaan ini, kalian bisa memulai dengan mendaftar anggota ulas sampel dari pusparagam baju dan lancingan Faisal seperti berikut ini.
• Ruang sampel gaun Faisal yakni B = {coklat boks, hijau, biru, bubuk-abu} ataupun ditulis makin terbelakang B = {ck, hj, b, a}.
• Ruang spesimen celana Faisal adalah C = {coklat, biru, hitam} atau C = {ck, h}




Selanjutnya, kalian boleh menciptakan menjadikan tabel lakukan mencatat semua stelan pakaian dan celana berbeda seperti berikut ini.




Berbunga diagram di atas diperoleh banyaknya stelan rok dan celana farik yang dapat digunakan Faisal cak semau 12.


Jika dihubungkan dengan banyak baju dan celana farik yang dimiliki Faisal, maka kita bisa menuliskan 12 = 4 x 3 = n(B) x n(C).


Atau banyak stelan baju dan celana farik yang dapat digunakan Faisal merupakan hasil perkalian antara banyak rok berlainan dengan banyak serawal berbeda yang dimiliki Faisal.




Dua kebobrokan di atas memberikan cerminan tentang mandu mencacah nan disebut
rasam multiplikasi.




Secara khusus sifat perkalian berbunyi sebagai berikut.





Contoh 1.




Grafik di bawah ini menunjukkan alur atau pilihan jalan untuk bepergian pecah daerah tingkat A ke kota C menerobos kota B.




Amir berada di kota A dan berencana bepergian ke kota C melalui ii kabupaten B. Berapa banyak jalan farik yang dapat dilalui oleh Amir.




Jawab:

Berpokok kota A ke B ada 5 jalan farik, yakni jalan p, q, r, s, dan kaki langit.
Dari ii kabupaten B ke C ada 3 kronologi berbeda, yaitu perkembangan k, m, dan n.
Berdasarkan aturan perbanyakan, dari daerah tingkat A ke C melangkahi kota B ada 5 x 3 = 15 kronologi berbeda.
Jadi, banyak urut-urutan yang dapat dilalui Amir dari kota A menuju kota C melewati kota B adalah 15 jalan berbeda.



Acuan 2.

Pada suatu kelas akan dibentuk sebuah kepengurusan nan terdiri dari satu ketua kelas dan suatu sekretaris. Suka-suka berapa kepengurusan nan mungkin terbentuk jika ada 5 calon ketua kelas dan 6 calon sekretaris?




Jawab:

Perhitungan banyak kepengurusan kelas sebagai berikut:
Pemilahan pejabat kelas = 5 kemungkinan
Pemilahan sekretaris = 6 kemungkinan
Sehingga kepengurusan yang mungkin terbentuk sebanyak 5 × 6 = 30 probabilitas.


Cak bagi bilang hal, aturan perkalian dapat diperluas misal berikut





Contoh 3

Dalam ruang tunggu satu apotik terdapat 4 kursi. Ahmad, Umar, Ali dan Said medium berada di urat kayu tunggu toko obat tersebut. Berapa banyak cara yang farik keempat anak itu menduduki kursi tersebut ?







Jawab:

Misalkan, 4 kotak berikut memunculkan 4 kursi dalam urat kayu tunggu.
• Kotak (kursi) pertama dapat diisi dengan 4 pilihan (cara), merupakan oleh mungkin saja dari keempat anak.
• Kotak kedua bisa diisi dengan 3 pilihan (cara), ialah maka itu barang siapa dari ketiga anak nan tersisa.
• Boks ketiga dapat diisi dengan 2 sortiran (cara), yaitu oleh bisa jadi saja semenjak kedua anak yang tercecer.
• Kotak keempat dapat diisi dengan 1 sortiran (cara), yaitu oleh anak buncit nan tersisa.




Dengan demikian banyaknya pilihan (cara) menyusun posisi duduk sebagai berikut.






Dengan menunggangi sifat pergandaan, maka banyaknya cara yang berbeda keempat anak asuh menduduki kursi tersebut adalah :


 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.




2. Aturan Enumerasi


Sebelum kita membahas cara asal aturan pembilangan, perhatikan dua masalah berikut !



Kebobrokan 2.1

Di intern boks pensil terdapat 5 pulpen dan 3 pensil, berapakah banyaknya cara mengidas satu pulpen alias satu pensil ?


Nah, masalah ini berlainan dengan problem yang dibahas lega aturan perkalian, mengapa demikian? Bisakah kalian meluluk perbedaannya ?
Plong kebobrokan di aturan multiplikasi, misalnya pada penaikan nilai mata uang logam dan dadu, dua kejadian tersebut terjadi secara bersamaan, yakni tampilnya satu sebelah pada uang logam dan mata dadu.


Plong kelainan 2.1 di atas, kejadiannya adalah pilihan antara mengambil suatu pulpen atau satu pensil, bukan langsung mencuil satu pulpen dan suatu potlot.


Dengan demikian situasi ini berbeda dengan masalah pada adat perkalian.
Untuk masalah 2.1 bisa kita selesaikan ibarat berikut:
• Situasi pertama (mengidas suatu pulpen) dapat terjadi dengan 5 cara.
• Hal kedua (memilih satu pensil) dapat terjadi dengan 3 cara.


Jadi, banyaknya cara melembarkan satu pulpen atau satu pensil adalah 5 + 3 = 8 cara.
Ki aib di atas memberikan cerminan mengenai cara mencacah yang disebut
aturan enumerasi.



Secara khusus resan penjumlahan berbunyi misal berikut.







Contoh 4.

Gunung dan Nugroho di daerah tingkat yang berbeda mau menuju ke kota yang sama. Ardi start dari ii kabupaten A ke daerah tingkat C intern 4 prinsip, sedangkan Nugroho berangkat mulai sejak ii kabupaten B ke daerah tingkat C dalam 3 cara. N domestik berapa kaidah mereka bertemu di kota C?
Jawab:

Permasalahan di atas dapat diselesaikan bak berikut.




• Ardi berangkat bermula kota A ke kota C boleh memintal 4 kronologi berbeda ataupun 4 cara.
• Nugroho berangkat berusul kota B ke kota C dapat memilih 3 jalan farik maupun 3 cara.




Kaprikornus, banyak cara Ardi dan Nugroho bisa bertemu di ii kabupaten C adalah 4 + 3 = 7 cara.


Aturan penjumlahan bisa diperluas sebagai berikut.





Paradigma 5.

Di n domestik kantong terdapat 10 kelereng bercelup ahmar, 7 kelereng berwarna hijau, 5 kelereng berwarna asfar, dan 3 kelereng berwarna biru. Berapakah banyaknya kebolehjadian kerjakan mengambil satu kelereng bercat ahmar alias hijau atau kuning maupun biru?



Jawab:


Kejadian pertama (mengambil satu guli merah) dapat terjadi dengan 10 pendirian.
Kejadian kedua (menjumut satu kelereng yunior) boleh terjadi dengan 7 cara.
Situasi kedua (mengambil satu kelereng asfar) boleh terjadi dengan 5 kaidah.
Situasi kedua (menjeput satu kelereng biru) dapat terjadi dengan 3 cara.


Bintang sartan banyaknya prinsip mencekit satu gundu warna merah maupun hijau atau kuning atau spektakuler adalah 10 + 7 + 5 + 3 = 25 cara.




3. Definisi dan Notasi Faktorial


Definisi







Contoh 5.

Hitunglah:







Teoretis 6.

Nyatakan rencana berikut intern notasi faktorial
a. 4! (5×6)
b. 8 x 7 x 6 x 5
c. k(k – 1)(k – 2)




Jawab:









Contoh 7










C. Rangkuman











D. Les



1. Akan disusun nomor telepon kondominium yang terdiri atas 6 ponten, dengan ketentuan kredit pertama bukan boleh angka 0. Tentukan banyaknya nomor telepon yang dapat dibuat semenjak angka-kredit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, takdirnya :
a. poin-angka boleh berulang
b. lain boleh ada angka yang diulang
c. sekadar kredit pertama yang tidak dapat diulang.


2. N domestik suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas bawah nan terdiri dari ketua papan bawah, sekretaris dan mangkubumi. Apabila calon superior kelas ada 6 individu, calon sekretaris ada 4 sosok, dan favorit mangkubumi ada 3 orang, terserah berapa susunan pengurus kelas bawah yang mana tahu terbentuk ?


3. Pada satu konferensi yang dihadiri maka itu 9 negara di Asia, pataka masing-masing negara dipasang berjejer pada halaman bangunan. Berapa banyak urutan bendera berlainan yang dapat dipasang bersumber 9 liwa tersebut ?


4. Suhu Ilmu hitung memberikan ulangan buku harian yang terdiri atas 10 pertanyaan sortiran ganda dengan 5 pilihan (mengandung 1 jawaban bermoral). Budi menjawab semua soal dengan pendirian menebak karena ia tidak membiasakan. Berapa banyak carakah Khuluk dapat menjawab soal ulangan buletin tersebut ?


5. Sebuah piringan hitam nomor mobil di suatu distrik terdiri dari sebuah huruf, diikuti catur angka, dan diakhiri sebuah aksara, di mana angka 0 tidak boleh menempati posisi pertama.
a. Ada berapakah plat nomor oto yang dapat dibentuk?
b. Jika disyaratkan tidak dapat ada fonem nan ekuivalen dan bukan ada angka yang setolok, maka terserah berapa plat nomor nan bisa dibuat?


6. Berpokok 100 murid yang mengikuti lomba kecendekiaan Bahasa Indonesia dan Ilmu hitung, 60 peserta lolos seleksi Bahasa Indonesia, 50 peserta lolos penyaringan Ilmu hitung, dan 30 peserta lolos seleksi kedua permukaan pendalaman tersebut. Hitung banyak siswa yang:
a. Sahaja lolos matematika
b. Tidak lolos keduanya


7. Dua dadu bermata enam ialah 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hitung:
a. Banyaknya pasangan mata dadu nan berjumlah 10.
b. Banyaknya pasangan ain dadu yang jumlahnya paling sedikit 9.


8. Hitunglah :






9. Tentukan nilai

n

takdirnya

n
! = 56(
t

– 2)!




10. Buktikan bahwa :







Kirimkan jawaban engkau kepada guru melalui Whatsapp


Source: https://www.kompasbelajar.com/2021/10/materi-matematika-kelas-xii-bab-iii.html