Bahan Ajar Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi

(1)

Bahan Tuntun Matematika Dasar 1A Buat Perguruan

Tinggi

OLEH

Nurina Yasin, ST,. MT.

UNIVERSITAS GUNADARMA

JAKARTA

2020

(2)

ii

Sekapur sirih

Alhamdulillah dan puji syukur carik panjatkan kehadirat Sang pencipta SWT atas segala rahmat, taufik, dan belas kasih-Nya, sehingga selepas melalui proses balasannya penyusunan incaran jaga ilmu hitung sumber akar 1A bikin perguruan strata ini dapat terlewati.

Penyusunan korban pelihara ini berdasarkan rujukan buku “Matematika Dasar Untuk Pergurungan Tinggi”, penulis Yusuf Yahya dkk. Korban didik ini nantinya akan digunakan sebagai penunjang perkuliahan mahasiswa Fakultas Guna-guna Komputer dan Teknologi Industri.

Meskipun incaran tuntun ini sudah lalu terjamah, panitera mengingat-ingat bahwa sasaran ajar ini masih jauh dari kesempurnaan, sehingga notulis mengharapkan teguran, celaan dan saran yang membangun dari para pembaca. Akhir pengenalan penulis berharap mudah-mudahan korban ajar ini dapat mengasihkan manfaat untuk seluruh pihak dan penulis mendo’akan kepada pihak – pihak yang telah mendukung, semoga Sang pencipta SWT membalasnya dengan pahala dan kebaikan, karena selengkapnya pembalas adalah Allah swt.

Depok, April 2022

(3)

iii

DAFTAR ISI

Pekarangan JUDUL …

i

KATA PENGANTAR …

ii

DAFTAR ISI … iii

DAFTAR Bentuk …

v

BAB 1

Kumpulan Garis hidup

1.1 Pusparagam BILANGAN DAN SKEMANYA … 1

1.1.1 Koleksi Ganjaran … 1

1.1.2 Skema Garis hidup … 3

1.2 BILANGAN BULAN DAN Predestinasi Konkret … 3

1.2.1 Soal dan Pembahasan … 4

1.3 PERTIDAKSAMAAN … 4

1.3.1 Soal dan Pembahasan … 4

1.4 HARGA MUTLAK … 5

1.4.1 Pertanyaan dan Pembahasan … 5

Pintu 2

PERMUTASI DAN Pernah

2.1 DEFINISI FAKTORIAL n … 7

(4)

iv
Bab 3

BILANGAN Kompleks

3.1 Tulang beragangan PERSEGI … 9

3.2 Rang POLAR … 10

3.3 Gerakan ARITMATIKA … 10

3.4 Bagan KONVERSI … 12

(5)

v

DAFTAR Rangka

Gambar 1 Skema Kadar …

3
Rancangan 1 Kurva Rectangular …

9

(6)

(7)

1

BAB 1

Antologi Predestinasi

TIU: Mahasiswa memahami konsep himpunan bilangan; mampu mencari kompilasi yang memenuhi sebuah pertidaksamaan; mampu menggunakan induksi acuan bagi membuktikan sebuah pernyataan.

TIK:

1. Mahasiswa mengenal klasifikasi bilangan ke internal himpunan bilangan 2. Mahasiswa memahami skema himpunan qada dan qadar.

3. Mahasiswa rani berburu hasil aksi himpunan yang diterapkan lega himpunan kadar

4. Mahasiswa mengenal takdir bulat dan bilangan riil serta sifat-sifatnya 5. Mahasiswa mengenal sifat usaha biner pada kompilasi predestinasi bulat dan

suratan kasatmata

6. Mahasiswa mengerti pertidaksamaan

7. Mahasiswa mampu menentukan himpunan bilangan yang memenuhi sebuah pertidaksamaan

8. Mahasiswa memahami harga mutlak dan rasam-sifat harga mutlak.

9. Mahasiswa berharta menggunakan induksi lengkap lakukan membuktikan pernyataan.

1.1

HIMPUNAN Kodrat DAN SKEMANYA

1.1.1 Himpunan Bilangan

Himpunan lazimnya dinyatakan dengan abc ki akbar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan satu himpunan digunakan simbol “{….}”. Sementara itu cak bagi melambangkan anggota antologi lazimnya memperalat leter kecil a, b, c, x, y dansebagainya. Teradat diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu kompilasi hanya sekali sahaja, tidak boleh kita menuliskan kumpulan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak bisa menyatakan koleksi sebagai

(8)

2

{bunga, kambing, sapi, munding, sapi, pohon}. Bakal menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “E” (baca: anggota) sedangkan lakukan menyatakan enggak anggota suatu kumpulan digunakan lambang “E” (baca: tidak anggota). Bikin mendefinisikan himpunan digunakan 4 prinsip, ialah :

1. Mendaftarkan semua anggotanya. Contoh:

a) A = {a,e,i,o,u}

b) B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

2. Menyatakan adat yang dimiliki anggotanya Contoh:

a) A = Himpunan vokal dalam huruf latin

b) B = Koleksi bilangan prima nan kurang dari 20

3. Menyatakan sifat dengan teoretis Teladan:

a) P = {0,2,4,8,10,…,48} b) Q = {1,3,5,7,9,11,13,15,…}

4. Menggunakan notasi pembentuk kompilasi Arketipe:

a) P = {x | x himpunan ketentuan putih antara 7 dan 15} (Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})

b) Q = { n | t biangan asli} (Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…} c) R = { s | s² -1=0, s bilangan real} (Maksudnya R = {-1,1})

(9)

3
1.1.2 Skema Qada dan qadar

Gambar 1 Skema Kodrat Sendang: Yahya dkk, 2005

1.2

BILANGAN Bulat DAN Suratan Nyata

Qada dan qadar real bisa disebut sebagai bilangan nyata. Dikatakan sebagai ketentuan yang nyata (real) karena suatu bilangan tersebut dapat digunakan dalam operasi qada dan qadar seperti yang dilakukan rata-rata. Bilangan real dilambangkan dengan huruf angka R. Bilang konseptual predestinasi sesuai dengan klasifikasi sistem
qada dan qadar yaitu bak berikut.

1 Bilangan real sama dengan √2, √5, √8, dan lainnya.

2 Bilangan rasional seperti mana 2/3, 3/7, 11/23, 17/39, dan lainnya. 3 Qada dan qadar bulat seperti -2, 3, 0, 7, -4, dan lainnya.

4 Ketentuan bulat dapat diklasifikasikan internal beberapa kelompok: 5 Bilangan bulat negatif merupakan . . ., -4, -3, -2, -1

6 Bilangan netral yaitu bilangan 0.

(10)

4
1.2.1 Tanya dan Pembahasan

1. Tentukan varietas kelompok kodrat semenjak himpunan bilangan berikut.

a) {2, 4, 6, 8, 10, 12}

b) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} c) {1, 3, 5, 7, 9}

Pembahasan

a) {2, 4, 6, 8, 10, 12} = Himpunan suratan genap riil kurang berusul 14. b) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} = Pusparagam garis hidup prima cacat berbunga 19. c) {1, 3, 5, 7, 9} = Kompilasi bilangan ganjil cacat dari 10.

(Jawaban mungkin dapat berbagai dan tidak harus sejajar dengan jawaban di atas).

1.3

PERTIDAKSAMAAN

Notasi pertidaksamaan meliputi : “ < ” notasi kurang dari

“ > ” notasi makin dari

“ ≤ ” notasi tekor berpunca ataupun sama dengan “ ≥ ” notasi bertambah berpokok atau sama dengan

Bentuk Umum pertidaksamaan kuadrat : ax2 + bx + c < 0

ax2 + bx + c > 0 ax2 + bx + c ≤ 0 ax2 + bx + c ≥ 0

1.3.1 Tanya dan Pembahasan

1. Tentukanlah jeda perampungan pertidaksamaan berikut ini : (a) x2
– 2x + 8 > 0

(11)

5
Pembahasan

(a) x2 – 2x + 8 > 0 D = (–2)2 – 4(1)(8) D = –28 < 0

Tidak cak semau batas pause Jadi x menyempurnakan semua bilangan benaran

1.4

HARGA MUTLAK

Kredit mutlak atau modulus adalah ponten suatu bilangan riil tanpa adanya
merek tambah (+) atau kurang (–). Misalnya, ponten mutlak berpangkal 2 begitu juga nilai

mutlak dari -2 yaitu 2 ataupun secara umum boleh ditulis dengan |2| = |-2| = 2.

Kemudian, bentuk nilai mutlak secara umum adalah begitu juga di bawah ini:

Selain bentuk umum, ponten mutlak juga n kepunyaan sifat-kebiasaan sama dengan berikut ini:

1.4.1 Cak bertanya dan Pembahasan

(12)

6

(13)

7

BAB 2

PERUTASI DAN KOMBINASI

TIU:

Mahasiswa mampu menentukan berhitung menunggangi permutasi dan kombinasi. TIK:

1. Mahasiswa mampu menentukan banyaknya gayutan obyek, yang memenuhi aturan tertentu.

2. Mahasiswa berkecukupan menentukan banyaknya susunan k obyek dari n obyek

dimana k  tepi langit.

3. Mahasiswa mengerti arti n! dan bisa menggunakannya.

4. Mahasiswa memahami perbedaan antara susunan dengan mengaibkan urutan (permutasi) dan susunan sonder mengecap belai (kombinasi). 5. Mahasiswa dapat menentukan banyaknya cara pengurutan dari bilang obyek

yang berlainan dengan formula permutasi.

6. Mahasiswa dapat menentukan banyaknya cara pengurutan berpangkal sejumlah obyek yang berlainan dengan formula permutasi

2.1

DEFINISI FAKTORIAL n


Internal matematika, faktorial terbit predestinasi asli tepi langit adalah hasil perkalian antara


qada dan qadar bulat positif yang kurang dari alias sama dengan falak. Faktorial ditulis andai

n! dan disebut n faktorial.

Sebagai paradigma, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040.

Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:

Selain definisi tersebut, terdapat lagi definisi secara rekursif, nan didefinisikan untuk

(14)

8

Untuk n nan sangat besar, akan berlebih memayahkan untuk menghitung kaki langit!

menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak bersisa terdepan, pendekatan
terbit n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:

Juga terletak definisi analitik bagi faktorial, yaitu menggunakan kekuatan gamma:

lengkung langit! = Γ(n + 1)

2.2

PERMUTASI

Permutasi adalah penyusunan pun satu kumpulan mangsa dalam urutan yang

berbeda dari belai yang semula.

(15)

9

BAB 3

Suratan KOMPLEKS

TIU:

Agar mahasiswa mencerna bilangan mania. TIK:

1. Memahami Operasi Bilangan Kompleks.

2. Mengarifi Konversi Qada dan qadar Kompleks ke dalam Bentuk yang bukan. 3. Bilangan kompleks ialah bilangan yang terdiri dari bilangan riil dan

imajiner.

4. Bilangan kegandrungan memiliki takdir konjugat yang digunakan puas persuasi arimatik pembagian.

5. Bilangan kompleks dapat dinyatakan dalam dua rang Rajah Persegi (Rectangular) dan Bentuk Polar

3.1


BENTUK PERSEGI (RECTANGULAR)


Rumus Dasar :

Dimana :

A = ganjaran riil

j = tanda teknisi imajiner B = bilangan imajiner

Rancangan 2 Kurva Rectangular
C = A + jB

(16)

10
3.2

BENTUK POLAR

Format untuk rangka polar yakni :
A = C

Dimana : A = C Cosθ + j C Sinθ C = √A 2 + B 2
3.3

OPERASI ARITMATIKA

Arti definisi puas bilangan kompleks j = -1 Konjugasi Obsesi

A. Buram Persegi 1. Penambahan

(17)

11
B. Bentu Polar

(18)

12
3.4

Bagan KONVERSI

(19)

vi

Daftar pustaka


Agustian. 2022. Garis hidup Betulan: {egertian, Sistem & Contoh Pertanyaan.

https://rumuspintar.com/bilangan-cak benar/ (diakses pada terlepas 23 April

2020).


Nianiamulyani. 2022. Himpunan Bilangan Bulan dan Rill dan Skemanya.

http://matamatakak.blogspot.com/2013/05/pusparagam-bilangan-bulat-dan-rill-dan.html
(diakses pada sungkap 23 April 2022).

Suworno, Muji. 2022.

Pengertian



Pertidaksamaan.

https://www.materimatematika.com/2017/10/pengertianpertidaksamaan.h ml (diakses pada copot 23 April 2022).


Wisnu. 2022. Himpunan Kadar Wulan dan Rill dan Skemanya.

https://rumuspintar.com/biji-mutlak/
(diakses plong terlepas 23 April 2022

Yusuf Yahya, D. Suryadi H.S., Agus Sumin. 1994. Matematika Dasar buat Perguruan Tinggi. Ghalia Indonesia.

Source: https://123dok.com/document/q5369prz-bahan-ajar-matematika-dasar-a-untuk-perguruan-tinggi.html