Bahan Ajar Matematika Integral Kelas Xi

Terintegrasi merupakan buram penjumlahan terus-menerus yang terdiri dari anti cucu adam ataupun padanan bermula turunan. Jenis-jenis terkonsolidasi; koheren karuan dan teratur tak tentu. Ada 3 rumus dasar integral, silakan cek di asal ya, Quipperian.

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga demap sehat dan tetap roh belajar Matematika, ya!

Ketika mengawasi dok, rumus segala yang kalian pikirkan? Membahas lingkaran, karuan bukan akan luput berusul satu besaran yang disebut luas. Lebih semenjak itu, susunan berusul halangan dengan jumlah bukan hingga bisa membentuk satu bangun tiga dimensi nan disebut bola. Padalah, saat melihat bola, rumus apa yang Quipperian pikirkan? Takdirnya galangan identik dengan luas, maka bola identik dengan volume.

Lalu, apakah ada persaudaraan di antara luas dan debit, mengingat bola lagi dibentuk oleh galengan? Ternyata, piutang merupakan bentuk koheren berasal luas,


lho

. Apa itu terintegrasi? Yuk, kita belajar materi terstruktur dalam artikel ini meski angka Matematika kamu kian bagus.


Pengertian Integral



Integral ialah bentuk enumerasi berkesinambungan (kontinu) yang adalah bentrok turunan maupun tandingan bersumber turunan. Adapun contoh kerangka cucu adam adalah sebagai berikut.


Rumus Pangkal Integral



Adapun rumus dasar nan digunakan adalah seumpama berikut.

1.

2.

3.


Varietas-jenis Terstruktur



Bersendikan bentuk hasilnya, terintegrasi dibagi menjadi dua, yaitu terintegrasi tak tentu dan integral tentu.


1. Teratur enggak tentu

Terkonsolidasi tak tentu adalah rencana integral yang hasilnya berupa kelebihan kerumahtanggaan elastis tertentu dan masih memuat konstanta integrasi.



Maka itu karena itu, rumus umum terkonsolidasi dinyatakan ibarat berikut.

, dengan
c
adalah konstanta integrasi


2. Terintegrasi tentu

Pada bahasan sebelumnya, sudah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil dari integrasinya masih maujud faedah. Jika hasil integrasinya berupa nilai tertentu, integralnya disebut terkonsolidasi tentu. Mengenai gambar umum integral pasti yakni sebagai berikut.




dengan:


x


=


a


disebut batas bawah



x


=


b


disebut batas atas


Arti terbit bentuk terstruktur di atas adalah satu


f’

(

x

) diintegralkan ataupun dijumlahkan secara berkelanjutan berangkat berpokok titik


a


sampai titik


b

, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa angka, enggak lagi fungsi.


a. Sifat-sifat Integral Tentu

Apabila


f

(

x

),


g

(

x

) terdefinisi pada selang


a

,


b

, maka diperoleh persamaan berikut.

1.

2.

3.

4.

5.


b.Tuntutan Terkonsolidasi Pasti

Begitu juga Quipperian ketahui bahwa integral bisa diaplikasikan dalam hayat sehari-hari. Riuk satu teladan yang umum dikenal adalah luas daerah. Luas negeri nan dimaksud yakni luas daerah di bawah kurva. Adapun awalan menghitungnya adalah sebagai berikut.

  • Batas area yang akan diintegralkan harus jelas. Adapun sempadan daerah yang dimaksud adalah batas kidal dan kanannya serta perenggan atas dan bawahnya. Bentuk had daerah bisa berupa keistimewaan atau konstanta, maslahat linier dan nonlinier (kuadrat, pangkat 3, akar tunggang tataran). Bagaimana jika riuk satu batas belum diketahui? Quipperian harus mencarinya terlebih lewat, mudahmudahan luasnya boleh dihitung.
  • Quipperian harus berbenda menulis daerah di dalam kurva sesuai dengan batas-had yang telah ditentukan (jika gambar masih dinyatakan n domestik batas-batasnya hanya). Maka dari itu karena itu, diperlukan kemampuan lakukan batik dengan baik.
  • Quipperian juga harus bisa menempatkan rumus yang tepat bikin cak menjumlah luas distrik bersendikan ketentuan yang telah terserah. Jangan tengung-tenging lakukan mencaci gambar daerah dan rumus yang bersesuaian. Quipperian jangan khawatir ya, setiap daerah punya rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini.

a) Bentuk daerah jenis 1



b) Bentuk kewedanan diversifikasi 2



c) Rumus cepat mencari luas

Rumus cepat bukan berlaku bikin seluruh daerah ya, Quipperian. Rumus ini berlaku pada wilayah-daerah yang memiliki kondisi berikut.

  • Memiliki dua had faedah, yakni fungsi kuadrat dan guna kuadrat.
  • Mempunyai dua senggat fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi linear.

Jikalau menepati dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari memperalat persamaan berikut.

Habis, segala apa yang dimaksud dengan


a

,


b

, dan


c

? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut.

  • Takdirnya fungsinya


    y



    =


    f(x)


    dan


    y


    =


    g(x)

    , maka untuk fungsi selisihnya


    y


    =


    f(x)





    g(x)

    .

Jika fungsinya


y



=


f(y)


dan


y


=


g(y)

, maka buat kelebihan selisihnya


y


=


f(y)





g(y)

  • Fungsi tikai yang sudah Quipperian dapatkan, jangan disederhanakan sekali lagi agar teridentifikasi angka


    a

    ,


    b

    , dan


    c

    .
  • Seandainya Quipperian sudah mendapatkan kredit


    a

    ,





    dan


    c

    , substitusikan ke persamaan luas berikut.



Untuk mengasah pemahaman Quipperian tentang materi integral, simak contoh-contoh tanya berikut.


Contoh pertanyaan 1

Jika diketahui


dan nilai

, tentukan fungsi


f

(

x

)!

Pembahasan:

Bikin menentukan poin


f

(

x

), Quipperian harus tahu bahwa fungsi


f

(

x

) merupakan bentuk integral pecah


f

’(

x

).



Persamaan di atas masih memuat konstanta integrasi,


c


, sehingga Quipperian harus mengejar nilai


c


tersebut dengan mensubstitusikan nilai fungsi yang diketahui.




Jadi, nilai fungsi yang diminta ialah bak berikut.


Hipotetis cak bertanya 2

Tentukan luas area nan diarsir pada gambar di sumber akar ini!



Pembahasan:

Tentukan batas-batasnya lebih lagi tinggal.

  • Batas kanan:

     x√y
  • Sempadan kiri: sumbu y (

    x


    = 0)
  • Had atas:


    y


    = 9
  • Batas bawah:


    y


    = 0

Luas daerah yang diarsir merupakan

Jadi, luas daerah yang diarsir ialah 18 satuan luas.


Contoh soal 3

Tentukan luas daerah yang dibatasi maka itu


y


=


x

2

– 3


x


– 10 dengan


y


=


x


+ 2!


Pembahasan:

Bersendikan tanya di atas, terlihat bahwa daerah dibatasi maka itu 2 fungsi, ialah kepentingan kuadrat


y


=


x

2

– 3


x


– 10 dan kemustajaban linier


y


=


x


+ 2, sehingga berlaku rumus cepat untuk luas.




Substitusikan skor


a, b

, dan


c


yang sudah diperoleh ke dalam persamaan berikut.



Luas daerahnya yakni sebagai berikut.



Nah, itulah pembahasan Quipper Blog kali ini tentang materi teratur. Sonder Quipperian sadari, teratur dekat dengan atma sehari-hari, terlebih sekiranya sudah lalu berinteraksi dengan dunia kerja. Salah satu contohnya koheren biasa digunakan di permukaan ekonomi kerjakan menganalisis akan halnya kinerja perusahaan meliputi hasil produksi, SDM, sampai bahan-bahannya.

Kalau Quipperian cak hendak melihat lebih lanjut tentang penjelasan materi integral, silakan ikat dengan

Quipper Video
, yuk. Bersama Quipper Video, kalian bisa bersesuai tutor-tutor kece nan pastinya gelojoh ada dimanapun dan kapanpun.


So

, tunggu apa lagi!

[spoiler title=SUMBER]

  • https://id.wikipedia.org/wiki/Terintegrasi
  • https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.jaring/
  • https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.seser/%5B/spoiler%5D

Penulis: Eka Viandari

Source: https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/integral/