Bahan Ajar Matematika Kelas 11 Integral

Integral merupakan bentuk pencacahan kontinu yang terdiri semenjak anti orang atau antagonis dari anak adam. Diversifikasi-varietas integral; integral pasti dan terstruktur enggak tentu. Cak semau 3 rumus bawah integral, yuk cek di bawah ya, Quipperian.

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Hendaknya selalu segar dan tetap arwah belajar Ilmu hitung, ya!

Ketika melihat lingkaran, rumus apa nan kalian pikirkan? Membahas dok, tentu tak akan luput dari suatu besaran yang disebut luas. Bertambah dari itu, relasi bersumber pematang dengan besaran tak setakat bisa membentuk suatu pulang ingatan tiga dimensi yang disebut bola. Ambillah, detik melihat bola, rumus barang apa yang Quipperian pikirkan? Jika lingkaran identik dengan luas, maka bola identik dengan volume.

Dulu, apakah ada koneksi di antara luas dan volume, mengingat bola lagi dibentuk maka itu dok? Ternyata, volume adalah bentuk koheren dari luas,


lho

. Segala itu integral? Yuk, kita belajar materi terstruktur dalam artikel ini kendati nilai Ilmu hitung ia kian bagus.


Pengertian Integral



Integral adalah rangka penjumlahan berkesinambungan (kontinu) nan merupakan anti khalayak alias kebalikan dari individu. Tentang konseptual tulang beragangan turunan adalah seumpama berikut.


Rumus Dasar Integral



Adapun rumus asal yang digunakan adalah sebagai berikut.

1.

2.

3.


Diversifikasi-jenis Integral



Bersendikan bentuk kesudahannya, integral dibagi menjadi dua, yaitu teratur tak tentu dan koheren karuan.


1. Terkonsolidasi tak tentu

Terstruktur tak tentu adalah tulangtulangan terstruktur nan karenanya berupa fungsi dalam fleksibel tertentu dan masih memuat konstanta integrasi.



Oleh karena itu, rumus awam integral dinyatakan sebagai berikut.

, dengan
c
adalah konstanta integrasi


2. Integral tentu

Plong bahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil semenjak integrasinya masih berupa kekuatan. Jikalau hasil integrasinya riil nilai tertentu, integralnya disebut integral pasti. Adapun bentuk umum integral tentu ialah misal berikut.




dengan:


x


=


a


disebut tenggat radiks



x


=


b


disebut senggat atas


Arti dari rencana integral di atas merupakan suatu


f’

(

x

) diintegralkan atau dijumlahkan secara terus-menerus mulai dari titik


a


sampai tutul


b

, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa nilai, tak lagi keefektifan.


a. Adat-sifat Integral Pasti

Apabila


f

(

x

),


g

(

x

) terdefinisi pada selang


a

,


b

, maka diperoleh persamaan berikut.

1.

2.

3.

4.

5.


b.Aplikasi Integral Tentu

Seperti Quipperian ketahui bahwa terintegrasi boleh diaplikasikan dalam semangat sehari-periode. Salah satu contoh yang umum dikenal adalah luas daerah. Luas kewedanan yang dimaksud ialah luas kewedanan di bawah kurva. Adapun langkah menghitungnya yakni sebagai berikut.

  • Had kawasan nan akan diintegralkan harus jelas. Adapun batas kawasan yang dimaksud yaitu batas kiri dan kanannya serta batas atas dan bawahnya. Susuk batas daerah bisa konkret maslahat atau konstanta, fungsi linier dan nonlinier (kuadrat, pangkat 3, akar hierarki). Bagaimana jika salah satu sempadan belum diketahui? Quipperian harus mencarinya terlebih dahulu, hendaknya luasnya bisa dihitung.
  • Quipperian harus mampu menggambar daerah di dalam kurva sesuai dengan senggat-batas yang telah ditentukan (jika gambar masih dinyatakan dalam batas-batasnya saja). Oleh karena itu, diperlukan kemampuan untuk menggambar dengan baik.
  • Quipperian juga harus boleh menempatkan rumus yang tepat cak bagi menghitung luas negeri berlandaskan suratan yang sudah lalu terserah. Jangan lupa cak bagi memperhatikan tulangtulangan daerah dan rumus nan bersesuaian. Quipperian jangan khawatir ya, setiap daerah mempunyai rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini.

a) Bentuk wilayah jenis 1



b) Susuk daerah jenis 2



c) Rumus cepat mencari luas

Rumus cepat tidak berlaku bikin seluruh daerah ya, Quipperian. Rumus ini berlaku pada daerah-wilayah nan memiliki kondisi berikut.

  • Mempunyai dua perenggan fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat.
  • Memiliki dua batas kekuatan, yaitu kemustajaban kuadrat dan keistimewaan linear.

Jika menyempurnakan dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari memperalat persamaan berikut.

Lalu, apa yang dimaksud dengan


a

,


b

, dan


c

? Ketiga konstanta tersebut diperoleh bermula proses berikut.

  • Jikalau fungsinya


    y



    =


    f(x)


    dan


    y


    =


    g(x)

    , maka lakukan fungsi selisihnya


    y


    =


    f(x)





    g(x)

    .

Jika fungsinya


y



=


f(y)


dan


y


=


g(y)

, maka cak bagi fungsi selisihnya


y


=


f(y)





g(y)

  • Keistimewaan beda yang sudah Quipperian dapatkan, jangan disederhanakan juga sebaiknya teridentifikasi nilai


    a

    ,


    b

    , dan


    c

    .
  • Kalau Quipperian sudah mendapatkan angka


    a

    ,





    dan


    c

    , substitusikan ke pertepatan luas berikut.



Bikin mengasah kesadaran Quipperian tentang materi integral, simak model-ideal pertanyaan berikut.


Contoh soal 1

Kalau diketahui


dan angka

, tentukan kelebihan


f

(

x

)!

Pembahasan:

Untuk menentukan poin


f

(

x

), Quipperian harus senggang bahwa fungsi


f

(

x

) merupakan bentuk teratur bermula


f

’(

x

).



Paralelisme di atas masih memuat konstanta integrasi,


c


, sehingga Quipperian harus berburu poin


c


tersebut dengan mensubstitusikan nilai fungsi yang diketahui.




Kaprikornus, nilai fungsi yang diminta adalah sebagai berikut.


Contoh soal 2

Tentukan luas daerah yang diarsir pada kerangka di bawah ini!



Pembahasan:

Tentukan tenggat-batasnya terlebih dahulu.

  • Batas kanan:

     x√y
  • Perenggan kiri: tali api y (

    x


    = 0)
  • Senggat atas:


    y


    = 9
  • Perenggan sumber akar:


    y


    = 0

Luas daerah yang diarsir merupakan

Jadi, luas distrik yang diarsir yaitu 18 ketengan luas.


Komplet pertanyaan 3

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh


y


=


x

2

– 3


x


– 10 dengan


y


=


x


+ 2!


Pembahasan:

Beralaskan soal di atas, terlihat bahwa kewedanan dibatasi maka dari itu 2 fungsi, yaitu kurnia kuadrat


y


=


x

2

– 3


x


– 10 dan maslahat linier


y


=


x


+ 2, sehingga berlaku rumus cepat lakukan luas.




Substitusikan angka


a, b

, dan


c


yang mutakadim diperoleh ke kerumahtanggaan paralelisme berikut.



Luas daerahnya ialah laksana berikut.



Nah, itulah pembahasan Quipper Blog kali ini tentang materi integral. Sonder Quipperian sadari, terintegrasi dekat dengan usia sehari-hari, terlebih jika mutakadim berinteraksi dengan dunia kerja. Keseleo satu contohnya terkonsolidasi biasa digunakan di bidang ekonomi untuk menganalisis tentang pengejawantahan firma menghampari hasil produksi, SDM, sampai target-bahannya.

Jika Quipperian ingin melihat lebih lanjur tentang penjelasan materi integral, silakan balut dengan

Quipper Video
, ayo. Bersama Quipper Video, kalian bisa berjumpa dengan tutor-tutor kece yang pastinya selalu ada dimanapun dan kapanpun.


So

, tunggu manalagi!

[spoiler title=SUMBER]

  • https://id.wikipedia.org/wiki/Integral
  • https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/
  • https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/%5B/spoiler%5D

Notulis: Eka Viandari

Source: https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/integral/