Bahan Ajar Matematika Sma Kelas 10 Pdf

BAHAN Pelihara Ilmu hitung SMA KELAS X

SEMESTER 1

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Kredit MUTLAK LINEAR SATU

VARIABEL

Oleh

SOFAN FAJRIANTO

2015060883

PPG SM-3T

Perguruan tinggi MUHAMMADIYAH MALANG

2017

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

NILAI MUTLAK LINEAR SATU

VARIABEL

A.PENDAHULUAN
Kompetensi Pangkal
1.

  3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak berpunca tulang beragangan linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.

  4.1 Menuntaskan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bagan linear suatu variable.

Parameter
2.

   Menguraikan konsep nilai mutlak dalam kehidupan sehari – waktu

   Menyelesaikan kemiripan nilai mutlak dalam kehidupan sehari-perian

   Menyelesaikan pertidaksamaan angka mutlak suatu variable

   Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan satu variable yang memuat nilai mutlak

MATERI POKOK 3.

  Kemiripan dan pertidaksamaan kredit mutlak linear satu variable

B.Atlas KONSEP

C.Jabaran MATERI
Konsep Nilai Mutlak
1.

  Lakukan memaklumi konsep ponten mutlak, marilah kita perhatikan ilustras berikut ini. Kegiatan pramuka yakni salah satu kegiatan ekstra kulikuler yang diadakan di sekolah. Satu laskar pramuka sedang belajar lajur berbaris di alun-alun sekolah puas hari Sabtu. Sebuah perintah dari bimbingan regu, yaitu “Maju catur ancang, jalan!”, hal ini signifikan bahwa bala akan bergerak ke pantat selama 3 langkah. Demikian selanjutnya. Lautan pergerakan langkah pasukan tersebut merupakan nilai mutlak, tidak ditentukan jihat. Hipotetis, “Modern 4 persiapan”, berarti mutlak 4 langkah bersumber posisi sengap dan “Mengaret 3 langkah”, berarti mutlak 3 awalan dari posisi diam. Privat hal ini, yang dilihat adalah nilainya, tak arahnya. Sendiri momongan bermain lompat-lompatan di lapangan. Dari posisi diam, si momongan nocat ke depan 2 ancang, kemudian 3 langkah ke belakang, dilanjutkan 2 anju ke depan, kemudian 1 anju ke belakang, dan akhirnya1 langkah lagi ke belakang. Secara matematis, ilustrasi ini boleh dinyatakan seumpama berikut. Kita definisikan lompatan ke depan yaitu sependapat dengan sumbu x berwujud. Dengan demikian, lompatan ke pinggul adalah searah dengan sumbu x subversif.

  Perhatikan sketsa berikut. Ke belakang 1 anju Ke belakang 1 langkah Ke depan 2 langkah Ke belakang 3 langkah Ke depan 2 langkah Posisi diam si anak

  Berasal gambar di atas, kita misalkan bahwa x = 0 adalah posisi tutup mulut si anak asuh. Anak asuh panah yang permulaan di atas garis bilangan menunjukkan ancang permulaan si anak sejauh 2 langkah ke depan (mendatangi ke api-api x faktual atau +2). Anak panah kedua menunjukkan 3 langkah si anak ke belakang (mengarah ke sumbu x negatif maupun -3) dari posisi intiha persiapan pertama. Demikian seterusnya sampai balasannya si momongan nangkring puas ancang kelima. Kaprikornus, kita bisa mematamatai pergerakan akhir si anak dari posisi mulanya ialah 1 persiapan sekadar ke belakang (x = -1 maupun x = (+2)

  • (-3) + (+2) + (-1) + (-1) = -1), tetapi banyak persiapan yang dijalani si anak asuh yakni konsep nilai mutlak. Kita hanya cak menjumlah banyak langkah, tidak arahnya, sehingga banyak langkahnya ialah |2| + |-3| + |2| + |-1| + |-1| = 9 (ataupun 9 langkah). Berdasarkan kedua kisah dan tabulasi di atas, dapatkah kamu menarik satu kesimpulan tentang signifikansi poin mutlak? Jika x merupakan lentur pengganti sebarang bilangan benaran, dapatkah kamu menentukan kredit mutlak berbunga x tersebut? Perhatikan bahwa x anggota himpunan bilangan cak benar (ditulis x

  R). Berdasarkan tabel, kita meluluk bahwa nilai mutlak bersumber x akan bernilai nyata atau nol (non negatif ). Secara geometris, kredit mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis ganjaran real. Dengan demikian, tidak kali kredit mutlak suatu bilangan bernilai merusak, namun mungkin doang bernilai kosong. Ada beberapa contoh percobaan perpindahan posisi pada garis bilangan,yaitu laksana berikut.

Catatan:

  Garis bilangan digunakan sebagai media untuk  menunjukkan nilai mutlak.

  Tera panah digunakan bagi menentukan besar ponten  mutlak, dimana jihat ke kiri menandakan skor mutlak berbunga predestinasi negatif, dan seperti sebaliknya. Arah ke kanan melambangkan poin mutlak berasal bilangan faktual. Besar nilai mutlak dilihat dari panjang cap nur

   dan dihitung bermula kodrat nol.

Penjelasan

  Garis predestinasi 1: Cap panah berputar ke arah kanan berawal dari garis hidup 0 menuju garis hidup 3, dan besar awalan yang dilalui tanda panah adalah 3. Hal ini bermakna kredit |3| = 3 atau berjarak 3satuan dari suratan 0. Garis bilangan 5: Merek panah bergerak ke arah kiri berawal bermula bilangan 0 menuju bilangan -3, dan osean langkah yang dilalui tera kilauan adalah 3. Keadaan ini berarti bahwa nilai |-3| = 3 atau berjarak 3 satuan pecah bilangan 0. Berbunga kedua penjelasan di atas, dapat dituliskan konsep biji mutlak, laksana berikut.

  Definisi di atas dapat diungkapkan dengan kalimat sehari-hari sama dengan berikut ini. Biji mutlak suatu qada dan qadar positif ataupun nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan angka mutlak mulai sejak suatu ganjaran negatif ialah jodoh mulai sejak kadar negatif itu. Dengan demikian, boleh dikatakan bahwa:

  1

  1

  1

  1

  a. = , karena > 0 ( adalah kadar

  2

  2

  2 | 2 |

  maujud)

  | 5 |

5

  b. = 5, karena 5 > 0 ( adalah bilangan positif)

  | 3 | −

  c. = -(-3) = 3, karena -3 < 0 (-3 adalah qada dan qadar subversif)

Pertepatan Biji Mutlak Linear Satu Elastis
2.

  Nilai mutlak pecah suatu bilangan
x
dapat diartikan sebagai jarak predestinasi tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak mencerca arahnya. Ini bermakna |x| = 5 punya dua selesaian, karena terdapat dua bilangan yang jaraknya terhadap 0 yaitu 5:
x
= –5 dan
x
= 5 (perhatikan gambar berikut).

  Konsep ini boleh diperluas lakukan hal yang melibatkan tulang beragangan-bentuk aljabar nan berada di dalam simbol nilai mutlak, seperti nan dijelaskan oleh kebiasaan berikut.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

  Jika X merupakan suatu bentuk aljabar dan k ialah bilangan cak benar positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X = –k atau X = k. Seperti yang dinyatakan dalam kebiasaan persamaan nilai mutlak, sifat ini cuma dapat diterapkan selepas kita mengisolasi fon nilai mutlak pada satu ruas. Untuk lebih jelasnya perhatikan model berikut.

Contoh 1: Membereskan Persamaan Poin Mutlak
Selesaikan pertepatan: –5|x
– 7| + 2 = –13.
Pembahasan
Pertama, kita keterpencilan nilai mutlak, ialah

  membuat bunyi bahasa nilai mutlak fertil pada suatu ruas padahal suku-suku lainnya kita letakkan di ruas nan tidak.

  Kini perhatikan bahwa
x
– 7 ialah “X” pada sifat persamaan biji mutlak, sehingga Dengan mensubstitusi ke persamaan semula akan memastikan bahwa himpunan selesaiannya adalah {4, 10}.

Goresan
Lakukan paralelisme seperti pada hipotetis 1 di atas,

  diskriminatif untuk tidak memperlakukan simbol nilai mutlak seperti tanda lingkar biasa. Persamaan –5(x
– 7) + 2 = –13 namun memiliki selesaian
x
= 10, dan tidak n kepunyaan selesaian kedua karena persamaan tersebut memiliki rencana sederhana
x
– 7 = 3. Persamaan –5|x
– 7| + 2 = –13 bisa disederhanakan menjadi |x
– 7| = 3 yang memiliki dua selesaian. Persamaan nilai mutlak dapat unjuk berpangkal majemuk rang. Cuma dalam menyelesaikan pertepatan tersebut, kita harus mengisolasi simbol nilai mutlak plonco kemudian menerapkan sifat pertepatan poin mutlak.

Contoh 2: Menyelesaikan Persamaan Angka Mutlak

  Tentukan himpunan selesaian bersumber kemiripan: |5 – 2/3
x| – 9 = 8.

Pembahasan
Dengan mengisolasi bunyi bahasa poin mutlak plonco

  kemudian menerapkan rasam persamaan nilai mutlak, kita mendapatkan

  Sehingga, himpunan selesaian pecah persamaan tersebut yaitu {–18, 33}. Untuk beberapa persamaan, seringkali kita membutuhkan sifat perkalian persamaan ponten mutlak bagi menyelesaikannya.

Rasam Pergandaan Persamaan Nilai Mutlak

  Jika A dan B merupakan bagan-lembaga aljabar, maka |AB| = |A|| B|. Perhatikan bahwa jika
A
= –1 maka menurut sifat tersebut |–

B| = |–1||B| = |B|. Secara umum, rasam tersebut berlaku untuk

sembarang konstanta
A.

Contoh 3: Memperalat Resan Pergandaan Kemiripan

Nilai Mutlak

  Tentukan selesaian mulai sejak paralelisme: |–2x| + 5 = 13.

Pembahasan
Seperti plong contoh-transendental sebelumnya, kita

  harus mengisolasi simbol ponten mutlak baru dapat mengaplikasikan sifat-aturan persamaan nilai mutlak.

3. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

  Menyelesaikan pertidaksamaan angka mutlak caranya rapat persaudaraan sama dengan kemiripan poin mutlak. hanya sekadar berbeda sedikit pada merek ketidaksamaannya. Langkah-langkah seterusnya seperti menyelesaikan pertidaksamaan linear atau kuadrat satu variabel . Pertidaksamaan mutlak dapat digambarkan sebagai berikut.

  Apabila fungsi di intern poin mutlak berbentuk ax + b maka pertidaksamaan skor mutlak dapat diselesaikan seperti mana berikut.

  Bertambah jelasnya perhatikan contoh berikut ini.

Contoh

  Tentukan koleksi penyelesaian berbunga Pertidaksamaan poin mutlak berikut ini.

Jawaban:

  1. Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini laksana berikut.

  • 9 < x+7 < 9
  • 9 – 7 < x < 9 – 7
  • 16 < x < 2 Jadi, koleksi penyelesaiannya adalah { x/ -16 < x < 2}

  2. Cara mengamankan pertidaksamaan mutlak ini dibagi menjadi dua putaran .

  (*) 2x – 1 >= 7 2x >= 7 + 1 2x >= 8 x >= 4 (**) 2x – 1 <= -7 2x <= -7 + 1 2x <= -6 x <= -3 Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah { x/ x <= -3 atau x >= 4}

  3. Kalau dalam rancangan soal ini, langkah menyelesaikan pertidaksamaannya dengan mengkuadratkan kedua ruas. perhatikan proses berikut ini.
2
2

  (x + 3) <= (2x – 3)
2
2
(x + 3) – (2x – 3) <= 0

  2
2

  (x + 3 + 2x – 3) – (x + 3 – 2x + 3) <= 0 (ingat: a – b = (a+b)(a-b)) x (6 – x) <=0 Penyelenggara kosong adalah x = 0 dan x = 6 Mari selidiki memperalat garis bilangan Maka dari itu karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 ataupun x >=6.

  Makara, himpunan penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 ataupun x >= 6}. Marilah selidiki menggunakan garis garis hidup Maka dari itu karena batasnya <= 0, maka penyelesaiannya adalah x <=0 atau x >=6. Bintang sartan, pusparagam penyelesaiannya adalah {x/ x <= 0 alias x >= 6}.

  4. Menguasai pertidaksamaan nilai mutlak seperti ini lebih mudah menggunakan cara menjabarkan definisi.

  Prinsipnya adalah batasan-batasan pada fungsi skor mutlaknya. Perhatikan pada 3x + 1 dan 2x + 4.

  Berpokok batasan-batasan itu maka dapat diperoleh batasan-batasan nilai penyelesaian seperti puas garis bilangan di asal ini.

  Dengan garis bilangan tersebut maka di pengerjaannya dibagi menjadi 3 bagian daerah penyelesaian.

  1. Untuk batasan x >= -1/3 ……(1)

  (3x + 1) – (2x + 4) < 10 3x + 1 – 2x- 4 < 10 x- 3 < 10 x < 13 …….(2)

  Mulai sejak (1) dan (2) diperoleh irisan perampungan
-1/3
<= x < 13

  2. Buat batasan -2<= x < -1/3 ……(1)

  • (3x + 1) – (2x + 4) < 10
  • 3x – 1 – 2x – 4 < >5x – 5 < 10
  • 5x <
  • x <

  3 x > 3 …….(2) Terbit (1) dan (2) tidak diperoleh rajangan penyelesaian ataupun tidak suka-suka penyelesaian.

  3. Bakal batasan x < -2 ……(1)

  • (3x + 1) + (2x + 4) < 10
  • 3x – 1 + 2x + 4 <
  • x + 3 < 10
  • x < 7 x > -7 …….(2) Berpokok (1) dan (2) diperoleh racikan penyelesaian
    -7 < x
    < -2.

D. Ikhtisar

  Pasca- kita membahas materi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear suatu variabel, maka dapat diambil kesimpulan sebagai model bakal mendalami materi nan sebabat pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasan berikutnya. Penali nan bisa disajikan yaitu bagaikan berikut.

  1. Skor mutlak bersumber sebuah bilangan real adalah tidak negatif.

  Situasi ini sebagai halnya akar dari sebuah bilangan caruk positif atau zero. Laksana a ∈ R, maka

a ,a ≥
0 | |
a
a
² =

  √

  −
a , a<0 {

  2. Kemiripan dan pertidaksamaan linear satu laur dapat diperoleh pecah persamaan nilai mutlak yang diberikan.

  Misalnya, jika diketahui |ax + b|= c, bagi a, b, c ∈R, maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh persamaan |ax + b| = c. Sama halnya bagi pertidaksamaan linear.

  3. Penyelesaian persamaan nilai mutlak |ax + b| = c ada jika c ≥ 0.

  4. Perampungan pertidaksamaan |ax + b| ≤ c ada kalau c ≥ 0. Konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear suatu variable telah ditemukan dan diterapkan dalam penuntasan problem roh dan masalah matematika. Perebutan kamu terhadap berbagai konsep dan resan sifat persamaan dan pertidaksamaan linear yaitu syarat yang teristiadat buat mempelajari bahasan sistem persamaan linear dua lentur dan tiga variable serta sistem pertidaksamaan linear dengan dua laur. Kita akan menemukan konsep dan bermacam ragam resan sistem persamaan linear dua dan tiga variable melalui perampungan masalah nyata yang dahulu bermanfaat bagi manjapada kerja dan kehidupanmu. Kemiripan dan pertidaksamaan linear memiliki himpunan penyelesaian, demikian juga sistem persamaan dan pertidaksamaan linear. Pada bahasan sistem kemiripan linear dua dan tiga elastis, kamu dapat mempelajari berbagai metode penyelesainnya untuk menentukan kompilasi penyelesaian sistem kemiripan dan pertidaksamaan tersebut.

  Seluruh konsep dan aturan-aturan yang ditemukan boleh diaplikasikan internal penyelesaian ki aib yang menuntutmu bakal nanang ki berjebah, tangguh menghadapi ki kesulitan, mengajukan ide-ide secara objektif dan terbuka, baik terhadap teman atau terhadap master.

Daftar Referensi

  Prof. Dr. Bornok Sinaga, dkk. 2022.
Buku Murid Ilmu hitung

SMA/MA SMK/MAK Inferior X.
Jakarta: Pusat Kurikulum dan

  Perbukuan Balitbang Kemendikbud http://imathsolution.blogspot.co.id/2015/10/memintasi- paralelisme-dan.html

Source: https://text-id.123dok.com/document/lq5n17rq-bahan-ajar-matematika-sma-kelas-x-semest.html