Bank Soal Un Sma Peluang

Kamil pertanyaan mengenai teori peluang yang burung laut muncul n domestik testing nasional meres studi ilmu hitung antara enggak : menentukan peluang munculnya satu anggota kelompok secara berdampingan privat suatu kejadian P(k), menentukan kemungkinan munculnya besaran mata dadu tertentu, menentukan peluang peristiwa silih bebas P(A∩B), menentukan banyak cara nan kali dari suatu peristiwa, dan bukan sebagainya. Berikut bilang soal ujian kewarganegaraan tentang teori prospek nan dihimpun terbit beberapa naskah tanya UN.

Kumpulan Soal

1. (Ujian Nasional 2008/2009)

   Di sebuah inferior terdiri dari 30 manusia pelajar. Pada kelas tersebut akan dipilih 3 sosok umpama pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, sekretaris, dan wakil ketua. Banyaknya pendirian memilih nan mungkin yaitu …
   A. 24.360
   B. 24.630
   C. 42.360
   D. 42.630
   E. 46.230

   Pembahasan :
   
   Pemilihan atasan papan bawah, sekeretaris, dan ketua muda menirukan rasam permutasi yaitu mengecap urutan. Dengan alas kata lain jika tiga siswa misalnya A, B, dan C dipilih menjadi pengurus kelas dengan susunan A perumpamaan ketua, B sebagai wakil, dan C umpama sekeretaris akan farik dengan susunan B sebagai kepala, C sebagai wakil, dan A sebagai sekretaris (ABC ≠ BCA).

   Banyak cara mengidas ketua, duta ketua, dan sekretaris terbit 30 siswa merupakan permutasi 3 unsur dari 30 unsur nan tersedia. Berlandaskan konsep permutasi bisa dihitung dengan rumus :

   
   nPr =  n! / (falak – r)!
   
   ; r ≤ t

   dengan :
   nPr = banyak permutasi r unsur dari t unsur yang tersaji.
   r = banyak atom yang dipilih
   n = banyak unsur nan tersedia

   Maka :
   nPr =  n! / (n – r)!
   30P3
   = 30! / (30 – 3)!
   30P3
   = 30! / 27!
   
   30P3
   = (30 x 29 x 28 x

   27!

   ) /

   27!

   30P3
   = 30 x 29 x 28
   30P3
   = 24.360 —> opsi A.

2. (Ujian Nasional 2008/2009)

   Dari perangkat kartu bridge diambil dua kartu bersama-sama secara rawak. Peluang nan terambil dua kartu king ialah …
   A. 1/221
   B. 1/13
   C. 4/221
   D. 11/221
   E. 8/663

   Pembahasan :
   
   Probabilitas terambilnya dua kartu king mengikuti aturan perikatan ialah pengelompokkan unsur tanpa memperhatikan urutan. Banyakya kombinasi nan terjadi dapat dihitung dengan rumus :

   nCr = tepi langit! / {r! (n – r)!}

   dengan :
   nCr = banyaknya gayutan r anasir mulai sejak horizon unsur yang cawis
   horizon = banyak molekul yang tersedia
   r = banyak unsur yang diambil

   Peluang terambilnya 2 kartu king dari total 4 karcis king
   
   nCr = n! / {r! (n – r)!}
   4C2
   = 4! / {2! (4 – 2)!}
   4C2
   = 4! / (2! . 2!)
   
   4C2
   = 4 x 3 x

   2!

   / 2 x 1 x

   2!

   4C2
   = 12 / 2 = 6

   Prospek terambilnya 2 kartu king dari jumlah 52 kartu bridge
   52C2
   = 52! / {2! (52 – 2)!}
   52C2
   = 52! / (2! . 50!)
   
   52C2
   = 52 x 51 x

   50!

   / 2 x 1 x

   50!

   52C2
   = 1326

   Maka peluang terambilnya dua karcis king adalah :
   P(k) =
   4C2
   /
   52C2
   
   P(k) = 6 / 1326
   P(k) = 1/221 —> opsi A.

3. (Eksamen Nasional 2005/2006)

   A, B, C, dan D akan berfoto bersama secara berapit. Kebolehjadian A dan B demap berapit adalah …
   A. 1/12
   B. 1/6
   C. 1/3
   D. 1/2
   E. 2/3

   Pembahasan :
   
   Karena ada 4 orang yang akan berfoto, maka anggaplah akan ada 4 ruang yang akan diisi oleh mereka dengan cara yang berbeda.

   Bagaikan :
   Tempat                    →  I      II     III     IV
   Kaidah penempatan   → 4      3      2        1

   Berlandaskan adat pencacahan, maka banyak susunan yang terjadi adalah :
   banyak rangkaian = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 prinsip.

   

   Dengan menggunakan diagram pohon seperti mana di atas, maka diperoleh banyak wasilah di mana A dan B selalu rapat adalah 12. Berdasarkan teori peluang, peluang suatu kejadian ialah :

   
                 horizon(k)
   
   
   
   P(k) = ——
   
   
   
                 n(s)
   

   dengan :
   P(k) = peluang kejadian
   n(k) = banyak kejadian
   n(s) = banyak kejadian semesta

   Lega pertanyaan ini diketahui :
   kaki langit(k) = 12
   n(s) = 24

   Maka peluang A dan B buruk perut berdampingan yaitu :
   P(k) = 12/24 = 1/2 —> opsi D

4. (Ujian Kewarganegaraan 2006/2007)

   Dalam kocek I terdapat 5 kelereng merah dan 3 jaka lugu, dalam jaring-jaring II terdapat 4 kelici merah dan 6 kelereng hitam. Terbit setiap kocek diambil satu keelreng secara serampangan. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam berasal dompet II yaitu …
   A. 39/40
   B. 9/13
   C 1/2
   D 9/20
   E. 9/40

   Pembahasan :
   
   Kanong I = 5 kelereng merah, 3 kelereng kalis
   Kantong II = 4 kelereng sirah, 6 gundu hitam

   Misalkan :
   A = kejadian terambilnya kelereng putih dari kantong I
   P(A) = peluang terambilnya kelereng ceria mulai sejak dompet I
   
   B = kejadian terambilnya keleeng hitam berpokok kantong II
   P(B) = peluang terambilnya kelereng hitam berpunca pura II

   Kebolehjadian terambilnya gundu putih berasal saku I dan jaka hitam dari dompet II ialah kemungkinan peristiwa tukar bebas yang dapat dihitung dengan rumus :

   
   P(A∩B) = P(A) . P(B)
   

   Plong rajut I :
   cakrawala(A) = 3
   n(s) = 3 + 5 = 8
   P(A) = 3/8

   Pada kantong II :
   t(B) = 6
   n(s) = 6 + 4 = 10
   P(B) = 6/10

   Maka kemungkinan terambilnya kelereng putih dari dompet I dan gundu hitam dari saku II adalah :
   P(A∩B) = P(A) . P(B)
   P(A∩B) = 3/8 . 6/10
   P(A∩B) = 18/80
   P(A∩B) = 9/40 —> opsi E.

5. (Ujian Nasional 2007/2008)

   Dua biji zakar dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kejadian unjuk jumlah indra penglihatan dadu 9 alias 11 adalah …
   A. 1/2
   B. 1/4
   C. 1/6
   D. 1/8
   E. 1/12

   Pembahasan :
   
   Misalkan :
   A = kejadian unjuk besaran mata dadu 9
   P(A) = peluang muncul jumlah ain dadu 9
   B = kejadian muncul jumlah netra dadu 11
   P(B) = peluang muncul jumlah alat penglihatan dadu 11
   A∪B = peluang unjuk jumlah netra dadu 9 atau 11

   Prospek kejadian muncul kuantitas ain dadu 9 ataupun indra penglihatan dadu 11 yaitu peluang gabungan dua kejadian yang beralaskan teori peluang bisa dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini :

   
   P(A∪B) = P(A) +
   
   
   
   P(B)
   

   Bila dicari berdasarkan tabulasi ataupun diagram tumbuhan, banyak hal semesta berbunga pelemparan dua dadu yaitu 36. Dengan begitu diperoleh peluang munculnya besaran mata dadu 9 dan peluang munculnya mata dadu 11 sendirisendiri bak berikut :
   P(A) = 4/36 —> n(A) = 4 yaitu (6+3), (3+6), (4 + 5), dan (5 + 4).
   P(B) = 2/36 —> n(B) = 2 yaitu (5 + 6) dan (6 + 5).

   Maka :
   P(A∪B) = P(A) + P(B)
   P(A∪B) = 4/36 + 2/36
   P(A∪B) = 6/36
   P(A∪B) = 1/6 —> opsi C.