Bentuk Distributif Yang Benar Adalah

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Pencitraan syariat distributif untuk qada dan qadar positif

Dalam ilmu hitung,
sifat
distributif
(bahasa Inggris:

distributive property
) adalah sifat yang menjajakan perkalian terhadap operasi penyisipan. Sifat ini ialah adat dari operasi biner merupakan perumuman dari
hukum distributif. N domestik aljabar dasar, hukum tersebut mengatakan bahwa pertepatan




x



(
y
+
z
)
=
(
x



y
)
+
(
x



z
)


{\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z)}

selalu benar. Bak transendental, privat aritmetika dasar, kemiripan




2



(
1
+
3
)
=
(
2



1
)
+
(
2



3
)


{\textstyle 2\cdot (1+3)=(2\cdot 1)+(2\cdot 3)}




adalah bermartabat.

Sifat distributif semenjak garis hidup merupakan putaran semenjak definisi terbit hampir semua struktur aljabar yang mempunyai dua operasi dasar, merupakan penyisipan dan perkalian. Struktur tersebut di antaranya garis hidup kompleks, polinomial, matriks, gelanggang, dan lapangan. Resan ini juga dipakai intern aljabar Boole dan logika matematika, nan mengatakan bahwa masing-masing dari logika kata sambung (yang dinyatakan sebagai











{\displaystyle \,\land \,}



) dan ilmu mantik disjungsi (yang dinyatakan ibarat











{\displaystyle \,\lor \,}



) mendistribusi terhadap gerakan lain.

Definisi

[sunting
|
sunting mata air]

Diberikan sebuah himpunan




S


{\displaystyle S}




dan dua operator biner









{\displaystyle *}




dan




+


{\displaystyle +}




sreg




S


{\displaystyle S}



. Jika diberikan setiap anggota




x


{\displaystyle x}



,




y


{\displaystyle y}



, dan




z


{\displaystyle z}




dari




S


{\displaystyle S}



, maka operasi









{\displaystyle *}




disebut
distributif di kiri
terhadap operasi




+


{\displaystyle +}



, yang ditulis sebagai




x



(
y
+
z
)
=
(
x



y
)
+
(
x



z
)
.


{\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z).}

Operasi









{\displaystyle *}




disebut
distributif di kanan
terhadap persuasi




+


{\displaystyle +}



, seandainya diberikan setiap anggota




x


{\displaystyle x}



,




y


{\displaystyle y}



, dan




z


{\displaystyle z}




berpangkal




S


{\displaystyle S}



, yang ditulis sebagai




(
y
+
z
)



x
=
(
y



x
)
+
(
z



x
)
.


{\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x).}

Operasi









{\displaystyle *}




disebut
distributif
terhadap gerakan




+


{\displaystyle +}



, seandainya









{\displaystyle *}




distributif di kiri maupun di kanan.[1]
Perhatikan bahwa ketika









{\displaystyle *}




berperangai komutatif, maka secara akal sehat, ketiga syarat di atas ekuivalen.

Pengertian

[sunting
|
sunting sumber]

Operator nan digunakan cak bagi komplet di bagian ini yaitu insinyur penyisipan (




+


{\displaystyle +}



) dan multiplikasi (









{\displaystyle \cdot }



). Kalau operasi yang dilambangkan dengan









{\displaystyle \cdot }




enggak komutatif, maka terdapat perbedaan pada sifat distribusi di kiri dan sirkulasi di kanan:








a




(

b
±


c

)




=
a



b
±


a



c




(
a
±


b
)



c



=
a



c
±


b



c






{\displaystyle {\begin{aligned}a\cdot \left(b\pm c\right)&=a\cdot b\pm a\cdot c\\(a\pm b)\cdot c&=a\cdot c\pm b\cdot c\end{aligned}}}

Adat mula-mula yakni aturan peredaran di kiri, sedangkan yang kedua adalah kebiasaan distribusi di kanan. Pada kedua kasus tersebut, sifat distributif dapat dijelaskan laksana berikut:

  • Bagi mengalikan enumerasi (atau beda) dengan sebuah faktor bilangan, setiap jumlah (alias kinurang) dikalikan dengan sebuah faktor ketentuan, dan hasil dari perbanyakan tersebut kemudian ditambahkan (atau dikurangi).
  • Jika rasam yang terdapat operasi di asing segel kurung bersifat komutatif (yakni perbanyakan), maka definisi dari sifat distribusi di kiri menyiratkan resan distribusi di kanan. Hal itu berlaku pula untuk sebaliknya.

Cak semau sebuah abstrak operasi yang “hanya” peredaran di kanan. Laksana ideal, usaha pembagian nan sifatnya tidak komutatif:




(
a
±


b
)
÷


c
=
a
÷


c
±


b
÷


c


{\displaystyle (a\pm b)\div c=a\div c\pm b\div c}

Dalam kasus ini, distributif di kiri tidak berlaku untuk:




a
÷


(
b
±


c
)



a
÷


b
±


a
÷


c


{\displaystyle a\div (b\pm c)\neq a\div b\pm a\div c}

Hukum distributif ditemukan di antara aksioma buat gelanggang (seperti gelanggang dari predestinasi melingkar) dan lapangan (sebagaimana lapangan dari qada dan qadar rasional). Propaganda perkalian pada hukum ini bersifat distributif terhadap penambahan, padahal penambahan lain distributif terhadap pergandaan. Model struktur yang mengikutsertakan dua operasi yang masing-masing distributif terhadap dengan nan lain yakni aljabar Boole.

Perkalian antara usaha penjumlahan boleh dijelaskan sebagai berikut: Ketika sebuah operasi penjumlahan dikalikan dengan propaganda penjumlahan, kalikan setiap jumlah dari penjumlahan dengan setiap penjumlahan mulai sejak jumlah lainnya,[C 1]
lalu jumlahkan semuanya setelah mengalikannya.

Logika proposisional

[sunting
|
sunting sumur]

Aturan penggantian

[sunting
|
sunting sendang]

Dalam logika proposisional validitas-fungsional standar,
sirkulasi
[2]
[3]
dalam tes ilmu mantik menggunakan dua sifat penggantian nan jujur untuk memperluas situasi individu bersumber perangkai ilmu mantik dalam suatu rumus ke penerapan yang terpisah dari perangkai tersebut di antara subrumus dari rumus. Rasam tersebut dinyatakan umpama




(
P



(
Q



R
)
)



(
(
P



Q
)



(
P



R
)
)


{\displaystyle (P\land (Q\lor R))\Leftrightarrow ((P\land Q)\utara (P\land R))}

dan




(
P



(
Q



R
)
)



(
(
P



Q
)



(
P



R
)
)


{\displaystyle (P\lor (Q\land R))\Leftrightarrow ((P\paksina Q)\land (P\lor R))}

dengan “









{\displaystyle \Leftrightarrow }



“, maupun ditulis









{\displaystyle \equiv }



, merupakan tanda baca metalogik.

Perangkai fungsional kebenaran

[sunting
|
sunting sumber]

Distributivitas
merupakan kebiasaan dari suatu perangkai logika dari akal sehat proposisional fungsi kebenaran. Di bawah berikut merupakan persamaan ilmu mantik yang memperlihatkan bahwa distributivitas ialah aturan dari perangkai yang bersifat tersendiri, serta merupakan tautologi kemujaraban kebenaran










(
P












(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)








(
P



R
)
)





 Aliran dari





 kata penghubung





 terhadap





 disjungsi







(
P












(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)








(
P



R
)
)





 Distribusi berpunca





 disjungsi





 terhadap





 kata sambung







(
P












(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)








(
P



R
)
)





 Distribusi dari





 kata penghubung





 terhadap





 kata penghubung







(
P












(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)








(
P



R
)
)





 Perputaran dari





 disjungsi





 terhadap





 disjungsi







(
P











(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)







(
P



R
)
)





 Arus dari





 implikasi



















(
P











(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)







(
P



R
)
)





 Sirkulasi dari





 implikasi





 terhadap





 ekualitas







(
P











(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)








(
P



R
)
)





 Diseminasi dari





 implikasi





 terhadap





 konjungsi







(
P












(
Q



R
)
)













(
(
P



Q
)







(
P



R
)
)





 Persebaran mulai sejak





 disjungsi





 terhadap





 ekuivalensi







{\displaystyle {\begin{alignedat}{13}&(P&&\;\land &&(Q\lor R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\lor (P\land R))&&\quad {\text{ Rotasi dari }}&&{\text{ konjungsi }}&&{\text{ terhadap }}&&{\text{ disjungsi }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\land (P\lor R))&&\quad {\text{ Distribusi bermula }}&&{\text{ disjungsi }}&&{\text{ terhadap }}&&{\text{ konjungsi }}\\&(P&&\;\land &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\land Q)&&\;\land (P\land R))&&\quad {\text{ Distribusi bermula }}&&{\text{ kata sambung }}&&{\text{ terhadap }}&&{\text{ konjungsi }}\\&(P&&\;\lor &&(Q\utara R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\;\paksina (P\utara R))&&\quad {\text{ Distribusi bersumber }}&&{\text{ disjungsi }}&&{\text{ terhadap }}&&{\text{ disjungsi }}\\&(P&&\to &&(Q\to R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\to (P\to R))&&\quad {\text{ Revolusi dari }}&&{\text{ implikasi }}&&{\text{ }}&&{\text{ }}\\&(P&&\to &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\leftrightarrow (P\to R))&&\quad {\text{ Sirkulasi dari }}&&{\text{ implikasi }}&&{\text{ terhadap }}&&{\text{ ekuivalensi }}\\&(P&&\to &&(Q\land R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\to Q)&&\;\land (P\to R))&&\quad {\text{ Aliran dari }}&&{\text{ implikasi }}&&{\text{ terhadap }}&&{\text{ konjungsi }}\\&(P&&\;\paksina &&(Q\leftrightarrow R))&&\;\Leftrightarrow \;&&((P\lor Q)&&\leftrightarrow (P\paksina R))&&\quad {\text{ Distribusi dari }}&&{\text{ disjungsi }}&&{\text{ terhadap }}&&{\text{ ekuivalensi }}\\\end{alignedat}}}

Distribusi ganda








(
(
P



Q
)



(
R



S
)
)






(
(
(
P



R
)



(
P



S
)
)



(
(
Q



R
)



(
Q



S
)
)
)




(
(
P



Q
)



(
R



S
)
)






(
(
(
P



R
)



(
P



S
)
)



(
(
Q



R
)



(
Q



S
)
)
)






{\displaystyle {\begin{aligned}((P\land Q)\lor (R\land S))&\Leftrightarrow (((P\paksina R)\land (P\lor S))\land ((Q\lor R)\land (Q\utara S)))\\((P\lor Q)\land (R\lor S))&\Leftrightarrow (((P\land R)\lor (P\land S))\lor ((Q\land R)\lor (Q\land S)))\end{aligned}}}



Karangan

[sunting
|
sunting sumur]


  1. ^

    Perhatikan logo-nama operasi momen mengalikannya.

Rujukan

[sunting
|
sunting sumber]


  1. ^

    Distributivity of Binary Operations from Mathonline

  2. ^

    Elliott Mendelson (1964)
    Introduction to Mathematical Logic, page 21, D. Van Nostrand Company

  3. ^

    Alfred Tarski (1941)
    Introduction to Logic, page 52, Oxford University Press

Pranala luar

[sunting
|
sunting sumber]

  • A demonstration of the Distributive Law for integer arithmetic (from cut-the-knot)



Source: https://id.wikipedia.org/wiki/Sifat_distributif

Posted by: soaltugas.net