Contoh Soal Prinsip Sarang Merpati

Maaf pembahasannya adalah copas

belum di update

Pertanyaan 1.

Seperti mana kasus nomor A. Sekarang, di laci ada 12 kaos kaki hitam, 13 kaos kaki salih, 20 kaos kaki biru, 5 kaos kaki ahmar, 1 kaos kaki hijau, dan 1 kaos kaki kuning. Berapa banyak kaos kaki minimal nan harus diambil hendaknya setidaknya:
a) terdapat 2 kaos kaki nan memiliki warna yang setara
b) terdapat 2 kaos kaki yang memiliki dandan yang berbeda.

Jawab

a) Kemungkinan terburuk yakni momen cekut 6 kaos kaki nan semuanya berbeda rona (hitam, ceria, biru, sirah, hijau, dan kuning). Oleh karena itu, kaos suku minimal yang harus diambil agar sedikitnya terwalak 2 kaos tungkai dengan corak sama ialah 7 buah.
b) Kemungkinan terburuk ialah detik mencoket 20 kaos tungkai yang semuanya bercelup biru. Maka dari itu karena itu, kaos kaki paling kecil yang harus diambil semoga sedikitnya terletak 2 kaos suku dengan warna berbeda merupakan 21 buah.

===============================================================

Soal 2.

Diberikan barisan bilangan dari 1,2,3,…,100. Kalau dari barisan bilangan tersebut diambil 51 bilangan, buktikan bahwa paling kecil tidak cak semau 2 qada dan qadar yang selisihnya 50.

Soal di atas diambil a = 0 dan n=50.
Jawab:

Sebelumnya, perhatikan di dasar.
Diberikan barisan semenjak a+1 sampai 2n, sebagai berikut:

a+1, a+2, a+3, a+4, … , a+2n-1, a+2n

Dengan demikian, akan terdapat teman bilangan yang selisihnya horizon, seperti (a+1, a+n+1), (a+2, a+ufuk+2), … , (a+n, a+2n). Jumlah seluruh padanan ini berjumlah tepi langit. Maka, dengan mengambil bilangan yang minimal n+1, maka pasti akan besar perut terserah pasangan bilangan yang selisihnya ufuk.
===============================================================

Soal 3.

Diberikan barisan bilangan mulai sejak 1,2,3,…,100. Seandainya dari tentara kodrat tersebut diambil 55 qada dan qadar, buktikan bahwa paling kecil tidak suka-suka 2 predestinasi nan selisihnya 9.

Jawab:

Perhatikan bahwa senyatanya soal ini tidak berbeda jauh dengan soal sebelumnya. Kemungkinan terburuk yakni dengan mencoket n bilangan dari pasukan 2n (dimana n=9), sehingga bilangan yang selisihnya 9 bukan didapat. Berikut akan dijabarkan pemilahan prospek terburuknya:

Berpangkal 1,2,3, …, 18 dipilih 9 bilangan, yakni 1,2,3,…,9.

Dari 19, 20, 21, …, 36 dipilih 9 bilangan, yaitu 19, 20, 21, … , 27.

Pecah 37, 38, 39, …, 54 dipilih 9 ganjaran, yaitu 37, 38, 39, …, 45.

Semenjak 55, 56, 57, …, 72 dipilih 9 ketentuan, yaitu 55, 56, 57, …, 63.

Dari 73, 74, 75, …, 90 dipilih 9 bilangan, ialah 73, 74, 75, …, 81.

Berpokok 91,92,93,…,100 dipilih 9 bilangan, yaitu dari 91,92,93, …, 99.

Dengan demikian, bilangan nan terpilih ada 54 bilangan. Masih terbatas 1 predestinasi buat mencapai 55 kadar, dan ketentuan apapun yang dipilih akan menyebabkan adanya bilangan nan selisihnya 9, misalnya 100 (100-91 = 9), maupun 17 (17-8=9 dan 26-17 = 9). Dengan pemilihan kemungkinan terburuk ini sudah ada bilangan yang selisihnya 9, maka pernyataan di soal pahit lidah kebenarannya.

===============================================================

Soal 4.

Diberikan barisan kodrat berusul 1,2,3,…,100. Jika dari pasukan bilangan tersebut diambil 55 bilangan, buktikan bahwa belum karuan ada 2 bilangan yang selisihnya 11.

Jawab:

Sebanding seperti sebelumnya.

Semenjak 1,2,3, …, 22 dipilih 11 bilangan, yaitu 1,2,3,…,11.

Semenjak 23,24,25, …, 44 dipilih 11 bilangan yaitu 23,24,25,…,33.

Pecah 45,46,47,…, 66 dipilih 11 bilangan, adalah 45,46,47,…, 55.

Dari 67,68,69, … , 88 dipilih 11 bilangan, merupakan 67,68,69,…,77.

Dari 89,90,91, …,100 dipilih 11 bilangan, yaitu 89,90,91,…,99.

Perhatikan bahwa kita sudah memintal 55 bilangan, sekadar belum terserah pasangan bilangan yang selisihnya 11. Maka, pernyataan di soal terbukti.

Note: Kalau, jumlah predestinasi nan diambil adalah 56, maka paling tidak ada 2 kodrat yang selisihnya 11, karena ketentuan yang ke-56 akan menyebabkan selisih 11 dengan salah satu berbunga 55 kadar yang sudah lalu terserah sebelumnya.

===============================================================

Soal 5.
Ketua Acara Studi Matematika akan membuat kode matakuliah untuk matakuliah-matakuliah bidang penekanan  matematika dengan cara menambahkan tiga angka pada lambang bunyi KPM. Terletak 51 matakuliah nan harus diberi kode dan tiga angka nan harus ditambahkan pada abjad KPM harus berkisar antara 101 setakat dengan 200. Tunjukkan bahwa terdapat paling sedikit dua matakuliah nan diberi kode dengan biji berantai.

Jawab: Misalkan
A

adalah himpunan matakuliah yang akan diberi kode huruf KPM yang dilanjutkan dengan takdir antara 101 hingga 200, |A|=51. Misalkan juga
B
adalah kumpulan suratan antara 101 hingga 200 nan memenuhi, setiap
x,yB,|xy|>1. Dalam hal ini
B
yaitu himpunan bilangan antara 101 sampai 200 yang tidak berantai sehingga maksimal |B|=49. Jika setiap molekul di
A
dipetakan ke
B
(ini akan setolok dengan usaha cak bagi menjatah kode indra penglihatan kuliah sedemikian hingga diantara dua mata lektur tidak suka-suka kode nan berurutan) maka berlandaskan Teorema 2 akan ada sedikitnya dua anasir katakanlah
x1,x2∈A
sedemikian sampai
f(x1)=f(x2). Jika hasil ini dikaitkan sekali lagi dengan usaha cak bagi menjatah kode alat penglihatan kuliah sedemikian setakat diantara dua ain kuliah tidak suka-suka kode nan berurutan, maka akan cak semau mata kuliah yang diberi kode yang selaras. Padahal tidak bisa terserah dua ain lektur dengan kode nan sekufu, maka riuk satu mata kuliah dengan kode nan selevel harus diberi kode takdir antara
x,yB,|xy|=1

. Akibatnya, akan cak semau sedikit dua matakuliah nan diberi kode dengan bilanganberurutan.

===============================================================

Cak bertanya 6.

Diberikan barisan bilangan dari 1,2,3,…,100. Jika berpangkal barisan qada dan qadar tersebut diambil 55 bilangan, buktikan bahwa belum tentu ada 2 ketentuan nan selisihnya 11.

Jawab:

Sama seperti sebelumnya.
Bersumber 1,2,3, …, 22 dipilih 11 qada dan qadar, merupakan 1,2,3,…,11.
Dari 23,24,25, …, 44 dipilih 11 ganjaran merupakan 23,24,25,…,33.
Berbunga 45,46,47,…, 66 dipilih 11 ganjaran, yaitu 45,46,47,…, 55.
Dari 67,68,69, … , 88 dipilih 11 bilangan, yaitu 67,68,69,…,77.
Dari 89,90,91, …,100 dipilih 11 bilangan, yaitu 89,90,91,…,99.

Perhatikan bahwa kita sudah memilih 55 kadar, sahaja belum suka-suka saingan kodrat yang selisihnya 11. Maka, pernyataan di pertanyaan terbukti.

Note: Seandainya, kuantitas bilangan yang diambil adalah 56, maka paling bukan ada 2 bilangan yang selisihnya 11, karena bilangan nan ke-56 akan menyebabkan selisih 11 dengan riuk satu bermula 55 ketentuan nan sudah ada sebelumnya.

Soal 7.

Latihan si Master Catur
Seorang master catur punya 77 masa kerjakan tuntunan sebelum turnamen dimulai. Untuk itu sira menerapkan acara latihan: setiap hari paling kecil tidak main-main empat sekali, sekadar secara keseluruhan banyaknya permainan enggak lebih dari 132. Buktikan bahwa ada barisan hari berjejer-jejer disaat ia bermain empat sebanyak tepat 21 kali.


Jawab:


Pertama, ada 77 hari bikin tutorial dan setiap hari minimal suatu permainan. Kedua ada 132, yaitu banyaknya seluruh permainan maksimal privat cak bimbingan. Jika kita membayangkan  sebagai banyaknya permainan yang mutakadim kamu bikin sampai perian ke-i dengan i = 1, 2, …, 77, maka  paling bukan 1, paling tidak 2, dst, hingga  paling kecil banyak 132. Secara matematika bisa dituliskan sebagai berikut.
Perhatikan bahwa kasus ini identik dengan kasus berikut:
Diberikan barisan predestinasi pecah 1,2,3,…,132. Kalau berusul angkatan kadar tersebut diambil 77 kadar, buktikan bahwa minimal tidak cak semau 2 kodrat yang selisihnya 21.

Maka, kasus ini sejajar seperti Kasus H sebelumnya.

Tinjau kemungkinan terburuknya:
Berpangkal 1,2,3, …, 42 dipilih 21 suratan, yaitu 1,2,3,…,21.
Mulai sejak 43,44,45, …, 84 dipilih 21 bilangan yaitu 43,44,45,…, 63.
Dari 85, 86, 87, …, 126 dipilih 21 bilangan, merupakan 85,86,87, …, 105.
Berbunga 127,128, …,132 dipilih semuanya (6 bilangan), yaitu 127,128,129,…,132.

Mutakadim ada 69 bilangan yang dipilih. Artinya, 1 bilangan lagi nan dipilih, apapun itu, mengakibatkan cak semau pasangan yang selisihnya 21. Artinya, 70 kadar saja telah patut bikin mewujudkan adanya minimal tak 2 ketentuan yang selisihnya 21, sedangkan di soal termasuk “77 suratan” nan artinya kondisi nan bersisa.

Jadi, manjur bahwa terserah barisan tahun berturut-masuk disaat engkau berlaku catur sebanyak tepat 21 kali.

===============================================================

Soal 8.

Blok Yang Dahulu Dibagi cakrawala – dari Erdos pada Marta Sved.

Misalkan kita tulis secara sembarang suatu armada kodrat melingkar yang terdiri berpokok n suku, maka terwalak suatu blok tungkai-suku yang berurutan yang jumlahnya silam dibagi n. Contohnya, kita sadar secara acak barisan dengan 7 kaki:

54, 22, 9, 15, 24, 59, 102

Perhatikan bahwa terdapat suatu blok: 15, 24, 59 nan jumlahnya 98, habis dibagi 7. Buktikan hasil ini.

Jawab:

Misalkan barisan tersebut ialah
Masa ini, misalkan simbol  menyatakan deret barisan, yang dijabarkan sbb:

Sekiranya  dapat dibagi natau  mod 7 = 0, maka pembuktian selesai.

Saja, jika  tak bisa dibagi ufuk, maka kita tinjau sisa penjatahan terhadap n dari  yang mungkin (dari 1 sampai cakrawala-1). Artinya, ada lengkung langit-1 jumlah probabilitas sisa pengalokasian. Misalkan jikalau cakrawala=7, maka peluang sempuras penjatahan terhadap 7 selain nol adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Namun, karena jumlah blok  ada sebanyak n biji zakar sedangkan kemungkinan pungkur pembagian yang berbeda adalah cakrawala-1 buah, artinya pasti ada  dan  () yang berak pembagiannya setimpal. Karena pungkur pembagiannya proporsional, maka:
Maka, kita telah mendapatkan blok nan sangat dibagi n, adalah dari  sampai .

===============================================================

Soal 9.

Berapakah jumlah minimum mahasiswa yang dibutuhkan dalam kelas matematika diskrit sedemikian sebatas sedikitnya ada 6 mahasiswa yang memiliki angka grade yang sama kalau ada panca kemungkinan poin gradematematika diskrit yakni
A,B,C,D, dan
E?

Jawab: Besaran paling kecil mahasiswa yang dibutuhkan privat kelas matematika diskrit nan sedikitnya cak semau 6 mahasiswa yang memiliki nilai grade yang sekelas adalah biji terkecil
n∈Z

sedemikian hingga ⌈n5⌉=6. Angka terkecil
n∈Z tersebut yaitu
n=5.5+1=26. Jika kita sekadar punya 25 mahasiswa maka sedikitnya sahaja ada 5 mahasiswa yang memiliki nilai grade yang sama. Oleh karenanya, 26 adalah total minimum mahasiswa sedemikian hingga sedikitnya terserah 6 mahasiswa nan memiliki nilaigrade yang setimpal.

===============================================================

Soal 10.

  1. Seorang kyai di sebuah desa yang selalu diminta untuk menyerahkan cap orok yang lahir, menyiapkan keunggulan depan Muhammad, Akhmad, Abdul dan tanda belakang Hadi, Akbar, Gofur bagi bayi yang lahir dalam satu bulan tertentu. Sreg bulan tersebut terwalak sebelas bayi yang lahir di desa itu. Tunjukkan bahwa minimal sedikit ada dua bayi yang memiliki nama yang sama dengan asumsi bahwa kyai tersebut selalu memberikan nama depan dan pantat!




Cek Jawaban




  • Nama depan yang disiapkan kyai tersebut adalah Muhammad, Akhmad, dan Abdul padahal nama belakangnya adalah Hadi, Akbar, dan Gofur. Bersendikan prinsip perbanyakan, kekeluargaan merek jabang bayi yang dipersiapkan ada 9 nama yaitu Muhammad Hadi, Muhammad Akbar, Muhammad Gofur, Akhmad Hadi, Akhmad Akbar, Akhmad Gofur, Abdul Hadi, Abdul Akbar, dan Abdul Gofur. Jika kita misalkan banyaknya bayi yang lahir bulan itu sebagai banyaknya merpati dan banyaknya hubungan segel orok yang disediakan sebagai banyaknya flat merpati, maka berdasarkan Prinsip Pigeonhole, akan cak semau sedikitnya dua orang anak asuh yang memiliki namayang sama.
  • Barepa banyak kartu yang harus dipilih dari 52 kartu bridge agar terjamin bahwa sekurang-kurangnya suka-suka tiga kartu dengan varietas yang sama yang dipilih?


===============================================================







Pertanyaan 11.

Misalkan ada empat box yang masing – masing box merepresentasikan empat macam tipe kartu. Berlandaskan Generalisasi Prinsip Pigeonhole, jika
kaki langit

kartu dipilih maka sekurang-kurangnya akan ada satu kotak yang memuat setidaknya ⌈n4⌉ tiket dengan tipe nan sama. Kesannya, jika ⌈falak4⌉≥3 maka setidaknya ada tiga kartu dengan macam yang sama di salah satu box. nilai
cakrawala
terkecil sedemikian hingga ⌈n4⌉≥3 adalah
n=2.4+1=9

  • , bintang sartan 9 karcis yakni kuantitas minimal.

Source: https://saddamsevenmatika.wordpress.com/2017/02/08/soal-prinsip-sarang-burung-merpati-dan-pembahasannya/

Posted by: soaltugas.net