Dalam Kotak Tersedia 10 Bendera

Pembahasan soal-soal Ujian Kewarganegaraan (UN) tahun 2022 bidang pengkhususan Ilmu hitung SMA-IPA nomor 16 sampai dengan nomor 20 mengenai:

• penerapan barisan aritmetika,
• deret geometri,
• persamaan trigonometri,
• tabel fungsi trigonometri, dan
• neraca trigonometri.

Soal No. 16 tentang Penerapan Barisan Aritmetika

Pembahasan

Bakal mempermudah analisis, kita hitung jarak ganti rugi dari kotak pan-ji-panji. Misalkan
U_n

yakni jarak pampasan dari kotak bendera ke botol
n.

U
₁
= 10
U
₂
= 10 + 8
U
₃
= 10 + 2×8
U
₄
= 10 + 3×8
⋮

U
₁₀
= 10 + 9×8
= 82

Jarak tempuh tersebut membentuk tentara aritmetika dengan:

a
= 10
b
= 8
n
= 10

Jumlah
U
₁
+
U
₂
+
U
₃
+ …+
U
₁₀,  dalam ririt aritmetika dikenal dengan
S_cakrawala

yang dirumuskan:

S_n

= ½
n
(a
+
U_n
)
S
₁₀
= ½ ×10 (U
₁
+
U
₁₀)
= 5 (10 + 82)
= 5 × 92

= 460

Sementara itu, peserta lomba menempuh jarak dari kotak umbul-umbul ke botol 1 kemudian kembali ke boks pan-ji-panji (2×U
₁), selanjutnya menuju botol 2 dan kembali pun ke peti tunggul (2×U
₂), dan lebih lanjut setakat vas 10.

Saat setakat di pot 10, peserta lain pula ke kotak bendera pula. Sekadar sadar, awal tiba dimulai dari botol 10 ke kotak liwa (2×U
₁₀).

Dengan demikian, jarak seluruh lintasan petatar lomba adalah 2 bisa jadi
S
₁₀.

jarak restitusi = 2 ×
S
₁₀

= 2 × 460
= 920

Makara, jarak tempuh nan dilalui peserta adu merupakan 920 meter (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret.

Soal No. 17 tentang Deret Geometri

Pembahasan

Soal di atas adalah penerapan derek geometri dengan:

a
= 20.000
r
= 1½ = 3/2
cakrawala
= 4

Jumlah uang nan ditabung selama 4 bulan (S
₄) adalah:

Bintang sartan, raksasa uang jasa yang ditabung pelimbang tersebut sreg bulan keempat yakni Rp162.500,00 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Derek.

Cak bertanya No. 18 akan halnya Persamaan Trigonometri

Pembahasan

Awalan pertama adalah menidakkan rancangan cos 2x menjadi:

cos 2x
= 1 − 2 sin²
x

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

            cos 2x + sin
x
= 0
⇔ 1 − 2 sin²
x + sin
x
= 0
⇔ 2 sin²
x
− sin
x
− 1 = 0

Pertepatan trigonometri di atas berbentuk persamaan kuadrat sehingga dapat difaktorkan menjadi:

(2 sin
x + 1)(sin
x
− 1) = 0
sin
x
= −½  ataupun sin
x
= 1

Sin
x
yang bernilai subversif terjadi plong kuadran III dan kuadran IV.

     sin
x
= −½

K.III
x
= 180° + 30°
= 210°

K.IV
x
= 360° − 30°
= 330°

(angka 30° diperoleh dari sin
x
= ½)

Padahal sin
x
= 1 hanya terjadi sekali kerumahtanggaan interval 0° <
x
< 360°.

sin
x
= 1
x
= 90°

Dengan demikian, antologi penuntasan persamaan trigonometri tersebut adalah:

{90°, 210°, 330°}

Jadi, antologi penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut yakni opsi (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Ilmu hitung IPA UN: Persamaan Trigonometri.

Tanya No. 19 mengenai Grafik Guna Trigonometri

Pembahasan

Diagram trigonometri pada tanya di atas bisa merupakan grafik sinus atau kosinus, tersidai fase awalnya. Perhatikan grafik berikut ini!

Pertama yang dapat kita ketahui bermula grafik tersebut adalah amplitudo (A) dan tahun (T).

A
= ±1
T
= 180° = π

Periode dapat digunakan bakal menentukan bilangan gelombang (k).

k
= 2π/Horizon
= 2π/π
= 2

Anggap sahaja grafik tersebut merupakan grafik rongga, maka fase awalnya θ_ozon
= 30° dan amplitudonya adalah
A
= 1. Persamaan diagram adalah:

y
=
A
sin
k(x
− θ_o)
= 1 sin 2(x
− 30°)
= sin (2x
− 60°)

Ternyata persamaan ini tidak ada sreg pilihan jawaban. Berharga persamaan trigonometri yang dimaksud adalah persamaan kosinus.

Fase awal persamaan kosinus pada grafik di atas adalah θ_o
= −15° atau θ_o
= 75°. Untuk fase tadinya 75° sepertinya lain mungkin karena tidak ada opsi jawaban yang menunjukkan fase awal 75° maupun kelipatannya. Kaprikornus, sudah dapat dipastikan fase awalnya adalah −15°.

Pada fase awal −15°, grafiknya dimulai mulai sejak asal kemudian berputar ke atas. Hal ini berarti grafik kosinusnya adalah negatif maupun amplitudonya
A
= −1.

y
=
A
cos
k(x
− θ_o)
= −1 cos 2(x
− (−15°))
=  −cos (2x
+ 30°)

Jadi, kemiripan diagram fungsi trigonometri berikut adalah opsi (E).

Perdalam materi ini di Kelebihan Trigonometri dan Grafknya [Soal UN dan Pembahasan].

Pertanyaan No. 20 tentang Perbandingan Trigonometri

Pembahasan

Untuk mengendalikan tanya di atas harus hafal dua rumus berikut ini.

sin A + sin B   = 2 sin ½(A + B) cos ½(A − B)
cos A + cos B = 2 cos ½(A + B) cos ½(A − B)

Berdasarkan rumus di atas diperoleh:

sin 100° + sin 20° = 2 sin 60° cos 40°
cos 250° + cos 190° = 2 cos 220° cos 30°

Sehingga soal di atas menjadi:

Sudut 220° berada di kuadran III sehingga dapat disederhanakan menjadi:

cos 220° = cos (180° + 40°)
= −cos 40°

Dengan demikian diperoleh:

Jadi, nilai perbandingan trigonometri tersebut adalah −1 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Ilmu hitung IPA UN: Perimbangan Trigonometri.

Simak Pembahasan Pertanyaan Matematika IPA UN 2022 seutuhnya.

Dapatkan pembahasan tanya privat file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan menyoal di rubrik komentar apabila ada pembahasan yang minus jelas. Sepatutnya berkah.