Diketahui Vektor A 2i 3j


Matematikastudycenter.com-

Contoh tanya dan pembahasan vektor materi matematika SMA kelas 12.



Soal No. 1



Perhatikan gambar berikut,
PQ
yakni sebuah vektor dengan noktah pangkal P dan tutul ujung Q

a) Nyatakan
PQ
privat bentuk vektor kolom
b) Nyatakan
PQ
dalam susuk i, j (vektor rincih)
c) Tentukan modulus atau pangkat vektor
PQ



Pembahasan



Tutul P bernas lega koordinat (3, 1)
Titik Q berada pada koordinat (7,4)
a)
PQ
internal bentuk vektor kolom

b) PQ dalam rang i, j (vektor eceran)
PQ
= 4i + 3j

c) Modulus vektor
PQ



Soal No. 2



Perhatikan tulangtulangan kardus dengan sisi sepanjang 10 asongan berikut:

Titik S tepat berlambak pada perpotongan kedua diagonal sebelah jenggala kubus. Tentukan:
a) Koordinat titik S
b) Koordinat tutul V
c) Vektor
SV

dalam rang kolom
d)
SV

dalam tulangtulangan vektor rincih
e) Modulus atau tingkatan
SV



Pembahasan



a) Koordinat tutul S
x = 5
y = 0
z = 5
(5, 0, 5)

b) Koordinat bintik V
x = 10
y = 10
z = 0
(10, 10, 0)

c) Vektor
SV
privat bentuk kolom

d)
SV
privat tulangtulangan vektor satuan
SV
= 5i + 10j − k

e) Modulus atau tinggi
SV



Soal No. 3



Diberikan dua buah vektor masing-masing a = 9 dan b = 4. Ponten cosinus sudut antara kedua vektor adalah 1/3 . Tentukan:
a) |a + b|
b) |a – b|



Pembahasan



a) |a + b|
Kuantitas dua biji zakar vektor

b) |a – b|
Selisih dua biji zakar vektor



Tanya No. 4



Dua biji kemaluan vektor masing-masing:
p
= 3i + 2j + k
q
= 2i – 4 j + 5k

Tentukan kredit cosinus sudut antara kedua vektor tersebut!



Pembahasan



Jumlahkan dua buah vektor n domestik i, j, k

Dengan rumus penjumlahan



Soal No. 5



Diketahui vektor
a
= 2i – 6j – 3k dan
b
= 4i + 2j – 4k . Tataran proyeksi vektor
a
lega
b
adalah…..
A. 4/3
B. 8/9
C. ¾
D. 3/8
E. 8/36
(Pertanyaan Ebtanas Tahun 2000)



Pembahasan



Jenjang tiap-tiap vektor, jikalau nanti diperlukan datanya:

Proyeksi vektor a pada vektor b, namakan c:



Soal No. 6



Diketahui vektor
a
= 4i − 2j + 2k dan vektor
b
= 2 i − 6 j + 4k. Proyeksi orthogonal vektor
a
lega vektor
b
yakni….
A. i − j + k
B. i − 3j + 2k
C. i − 4j + 4k
D. 2i − j + k
E. 6i − 8j + 6k
(Dari Cak bertanya UN Matematika Perian 2022 Pak 12)



Pembahasan



Proyeksi vektor
a
pada vektor
b
namakan
c
, hasil akhirnya intern bentuk vektor (proyeksi vektor ortogonal).



Soal No. 7



Segara kacamata antara vektor
a
= 2i − j + 3k dan
b

= i + 3j − 2k merupakan….
A. 1/8 π
B. 1/4 π
C. 1/3 π
D. 1/2 π
E. 2/3 π
(Soal Ebtanas 1988)



Pembahasan



Sudut antara dua buah vektor:



Tanya No. 8



Ditentukan A(4 , 7 , 0) , B(6 , 10 , –6) dan C(1 , 9 , 0).
AB
dan
AC
wakil-wakil dari vektor
u
dan
v
. Besar sudut antara
u

dan
v
adalah….
A. 0
B.
1/4
π
C.
1/2
π
D.
3/4
π
E. π
(Soal Ebtanas 1989 – Vektor)



Pembahasan



Tentukan vektor u dan v terlebih dulu:
u
= AB = B − A = (6 , 10 , –6) − (4 , 7 , 0) = (2, 3, −6) →
u

= 2i + 3j − 6k
v
= AC = C − A = (1 , 9 , 0) − (4 , 7 , 0) = (− 3, 2, 0) →
v
= − 3i + 2j

Sudut dengan nilai cosinus nol adalah 90° atau
1/2
π



Soal No. 9

Diketahui Proyeksi skalar 2u
+ 3v
pada
v
adalah….

A.
1/2

B.
1/2
√2
C.
1/14√14
D. 2√14
E.
7/2√14



Pembahasan



2u
+ 3v
misalkan dinamakan
r

Proyeksi vektor
r
pada
v
bak namanya
s
yaitu



Pertanyaan No. 10



Diberikan tiga buah vektor tiap-tiap:
a
= 6p i + 2p j − 8 k
b
= −4 i + 8j + 10 k
c
= − 2 i + 3 j − 5 k

Kalau vektor
a
mengirik literal
b, maka vektor
a

c
ialah…..
A. − 58 i − 20 j − 3k
B. − 58 i − 23 j − 3k
C. − 62 i − 17 j − 3k
D. − 62 i − 20 j − 3k
E. − 62 i − 23 j − 3k



Pembahasan



Tentukan nilai p terlebih sangat, dua vektor yang tegak lurus maka pergandaan titiknya sama dengan nol.
a
dan
b
tegak verbatim maka berperan:

a

b
= 0

(6p i + 2p j − 8 k)⋅ (−4 i + 8j + 10 k) = 0
− 24p + 16p − 80 = 0
− 8p = 80
p = − 10

Dengan demikian vektor a adalah
a
= 6p i + 2p j − 8 k
a
= 6(− 10) i + 2(− 10) j − 8 k
a
= −60 i − 20 j − 8 k

a

c
= ( −60 i − 20 j − 8 k) − (− 2 i + 3 j − 5 k)
a

c
= − 58 i − 23 j − 3k

Source: https://matematikastudycenter.com/kelas-12/76-vektor-12

Posted by: soaltugas.net