Fungsi Fx Naik Pada Interval

Perhatikan grafik fungsi berikut !

Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa keistimewaan f(x) naik puas interval \(\mathrm{x < a}\) ataupun \(\mathrm{x > b}\) dan turun plong interval \(\mathrm{a < x < b}\)

Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu keefektifan dapat ditentukan dari turunan pertama kekuatan tersebut.

1. Jika f ‘(x) > 0 kerjakan semua x yang berada plong interval I, maka fnaik pada I.
2. Jika f ‘(x) < 0 bakal semua x yang fertil pada interval I, maka f
   runtuh
   sreg I.

Contoh 2


Fungsi f(x) = 2x³ − 3x² − 36x naik pada interval …



Pembahasan :

f ‘(x) = 6x² − 6x − 36

f(x) naik  ⇒ f ‘(x) > 0
⇔  6x² − 6x − 36 > 0

Pembuat nol :
6x² − 6x − 36 = 0
x² − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
x = −2  ataupun x = 3

Jadi f(x) menanjak pada interval x < −2 atau x > 3

Contoh 3


Kurnia f(x) = x⁴ − 8x³ + 16x² + 1 turun sreg interval …

Pembahasan :

f ‘(x) = 4x³ − 24x² + 32x

f(x) drop  ⇒ f ‘(x) < 0
⇔  4x³ − 24x² + 32x < 0

Produsen zero :
⇔  x³ − 6x² + 8x = 0
⇔  x (x² − 6x + 8) = 0
⇔  x (x − 2)(x − 4) = 0
⇔  x = 0 ataupun x = 2 atau x =4

Jadi f(x) jatuh pada interval \(\mathrm{x<0}\) atau \(\mathrm{2<x<4}\)