Fungsi Fx Naik Pada Interval

Perhatikan grafik fungsi berikut !

Grafik fungsi naik dan fungsi turun

Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa keistimewaan f(x) naik puas interval \(\mathrm{x < a}\) ataupun \(\mathrm{x > b}\) dan turun plong interval \(\mathrm{a < x < b}\)

Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu keefektifan dapat ditentukan dari turunan pertama kekuatan tersebut.

  1. Jika f ‘(x) > 0 kerjakan semua x yang berada plong interval I, maka fnaik pada I.
  2. Jika f ‘(x) < 0 bakal semua x yang fertil pada interval I, maka f
    runtuh
    sreg I.


Contoh 1


Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan pause f(x) naik dan interval f(x) turun!



Jawab :

f ‘(x) = 2x − 6

f(x) naik ⇒ f ‘(x) > 0
⇔  2x − 6 > 0
⇔  2x > 6
⇔  x > 3

f(x) merosot ⇒ f ‘(x) < 0
⇔  2x − 6 < 0
⇔  2x < 6
⇔  x < 3

Kaprikornus f(x) mendaki pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.


Contoh 2


Fungsi f(x) = 2x3 − 3x2 − 36x naik pada interval …



Pembahasan :

f ‘(x) = 6x2 − 6x − 36

f(x) naik  ⇒ f ‘(x) > 0
⇔  6x2 − 6x − 36 > 0

Pembuat nol :
6x2 − 6x − 36 = 0
x2 − x − 6 = 0
(x + 2)(x − 3) = 0
x = −2  ataupun x = 3

Jadi f(x) menanjak pada interval x < −2 atau x > 3


Contoh 3


Kurnia f(x) = x4 − 8x3 + 16x2 + 1 turun sreg interval …

Pembahasan :

f ‘(x) = 4x3 − 24x2 + 32x

f(x) drop  ⇒ f ‘(x) < 0
⇔  4x3 − 24x2 + 32x < 0

Produsen zero :
⇔  x3 − 6x2 + 8x = 0
⇔  x (x2 − 6x + 8) = 0
⇔  x (x − 2)(x − 4) = 0
⇔  x = 0 ataupun x = 2 atau x =4

Jadi f(x) jatuh pada interval \(\mathrm{x<0}\) atau \(\mathrm{2<x<4}\)

Source: https://smatika.blogspot.com/2016/04/menentukan-interval-fungsi-naik-dan_24.html

Posted by: soaltugas.net