Hasil Kali Skalar Dua Vektor

Hasil kali skalar dua vektor

Misalkan diketahui dua vektor sebarang (vektor di bidang maupun vektor di pangsa), yaitu vektor
a
dan vektor
b. hasil kali skalar anatara vektor a dan vektor b ditulis dengan notasi
a.b
(dibaca : a bisa jadi titik b). hasil kali skalar vektor
a
dengan vektor
b
ditentukan oleh koneksi :

$latex \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos \theta$

|a|
dan |b|
berturut – turut menyatakan tahapan vektor a dan panjang vektor b.

$latex \theta$ menyatakan besar sudut lancip yang dibentuk maka itu vektor a dan vektor b. sudut $latex \theta$ seringkali dilambangkan sebagai $latex \angle (\vec{a},\vec{b})$

Contoh 1#:

Panjang vektor
a
dan vektor
bmasing – masing yaitu 4 satuan dan 5 satuan. Besar sudut antara vektor a dengan vektor b sama dengan $latex 60^0$. Hitunglah hasil bisa jadi skalar antara vektor a dengan vektor b.

Jawab:

Berdasarkan definisi, hasil kali skalar antara vektor a dengan vektor b ditentukan makanya:

$latex \vec{a}.\vec{b}=|\vec{a}|.|\vec{b}|\cos 60^0$

$latex \vec{a}.\vec{b}=4\times 5\times \cos 60^0$

$latex \vec{a}.\vec{b}=4\times 5\times \frac{1}{2}=10$

Jadi, hasil kelihatannya skalar antara vektor
a
dengan vektor
b
adalah
a.b = 10.

Kamil 2#:

Tentukan hasil kelihatannya skalar
a.b
bikin vektor – vektor
a = 5i + 2j
dan
b = 3i – 7j

Jawab:

Untuk menghitung hasil kelihatannya skalar tanya seperti ini, kita langsung saja kalikan suku cadang yang sepertalian.

a.b = 5.3 + 2.(-7)

a.b = 15 – 14 = 1.

Bintang sartan, hasil siapa skalar vektor
a.b
pada vektor di atas yakni 1.

Contoh 3#:

Diketahui bintik A(5,2,1) dan titik B(9,10,13). Titik C membagi ruas garis AB dengan perbandingan 1 : 3. Ruas garis berarah AC mengoper vektor
u
dan ruas garis berarah CB menggantikan vektor
v.
tentukan koordinat noktah C kemudian tentukan vektor
u
dan
v
dan hitunglah hasil kali
u.v

Jawab:

Titik C membagi ruas garis AB dengan rasio 1 : 3 itu berarti AC : CB = 1 : 3 dalam artian m = 1 dan falak = 3. Sehingga koordinat titik C (dengan memisalkan koordinat titik C(x,y,z)) bisa kita tentukan dengan ketentuan ibarat berikut:

$latex x=\frac{1.(9)+3.(5)}{1+3}=\frac{24}{4}=6$

$latex y=\frac{1.(10)+3.(2)}{1+3}=\frac{16}{4}=4$

$latex z=\frac{1.(13)+3.(1)}{1+3}=\frac{16}{4}=4$

Berarrti koordinat titik C yakni (6,4,4).

Di privat soal disebutkan AC mengambil alih vektor
u
dan CB mewakili vektor
v. berarti kita cari vektor
u
dan
v.

AC =
c – a

AC = (6, 4, 4) – ( 5, 2, 1) = (1, 2, 2)

Jadi, vektor
u
alias ruas garis AC adalah (1, 2, 2).

Kemudian sekarang kita cari CB atau vektor
v.

CB =
b – c

CB = (9, 10, 13) – (6, 4, 4) = (3, 6, 9)

Jadi, vektor
v
atau ruas garis CB adalah (3, 6, 9).

Hasil mungkin u.v ialah :

u.v
= (1.3) + (2.6) + (2. 9) = 3 + 12 + 18 = 33.

Bintang sartan, hasil kali skalar antara vektor
u
dengan vektor
v
adalah 33.