Jumlah 21 Suku Pertama Adalah

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

(1)

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Tentara dan Ririt Aritmatika merupakan salah satu materi n domestik Tuntunan Matematika. Sebelum kita belajar lebih jauh mengenai Barisan dan Saf Aritmatika, sungguh baiknya kita mengenal akan halnya Teoretis Bilangan.

.

1. Acuan Ketentuan

Contoh dari Teladan Bilangan yakni sebgai berikut : – 1, 2, 3, 4, 5, …

N kepunyaan pola predestinasi ditambah satu berusul predestinasi sebelumnya, dimulai dari 1. – 64, 32, 16, 8, …

Mempunyai pola kadar dibagi dua dari bilangan sebelumnya, dimulai berasal 64. – 9, 7, 5, 3, 1, …

Punya pola bilangan dikurang dua dari bilangan sebelumnya, dimulai semenjak 9.

Berdasarkan beberapa sempurna diatas bisa di tarik deduksi bahwa
Eksemplar Kodrat

adalah susunan ketentuan yang memiliki adat ataupun paradigma tertentu.

.

2. Tentara Ketentuan

Perhatikan lengkap bilangan berikut ini : 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, …

– poin 9 pada barisan bilangan yaitu suku ketiga. – skor 17 plong armada bilangan adalah suku kelima. – angka 25 sreg barisan bilangan adalah suku ketujuh. Secara umum dapat ditulis U1, U2, U3, U4, U5, …, Un

– U1 disebut sebagai suku pertama, – U2 disebut laksana suku kedua,

– U3 disebut umpama kaki ketiga, dan selanjutnya.

Dengan demikian
Barisan Qada dan qadar

adalah usap predestinasi-kodrat dengan rasam tertentu nan masing-masing bilangan intern usap tersebut disebut tungkai-suku tentara, setiap suku digabungkan dengan tanda koma (,).

Contoh 1

Tentukan lima suku pertama berpokok barisan bilangan dengan rumus tungkai ke-falak adalah Un = 2n – 1 ? Jawab :

Un = 2n – 1

(2)

Jadi panca suku permulaan dari barisan takdir dengan rumus Un = 2n – 1 adalah 1, 3, 5, 7, 9.

Cermin 2

Tentukan rumus suku ke-n lakukan tentara bilangan berikut ini ! (2, 5, 8, 11, 14, …) Jawab :

2, 5, 8, 11, 14, … 2 = 3.1 – 1 5 = 3.2 – 1 8 = 3.3 – 1 11 = 3.4 – 1 14 = 3.5 – 1

Jadi rumus suku ke-kaki langit untuk barisan predestinasi 2, 5, 8, 11, 14, … ialah Un = 3n – 1 .

3. DERET

Perhatikan pembilangan berikut ini ! 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ….. + n

– skor 6 merupakan kaki ketiga – angka 10 yakni suku kelima

maka secara umum bisa ditulis U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + … Un

Dengan demikian maka dapat diambil kesimpulan bahwa
Saf

adalah penjumlahan berasal suku-suku suatu barisan bilangan.

.

4. BARISAN ARITMATIKA

Perhatikan lengkap barisan-barisan kadar berikut ini ! (i) 2, 8, 14, 20, …

(ii) 3, 5, 7, 9, … (iii) 25, 20, 15, 10, …

Legiun di atas merupakan contoh Barisan Aritmatika, nan secara masyarakat dapat dikatakan bahwa : U1, U2, U3, U4, … disebut bagaikan Barisan Aritmatika. takdirnya (U2 – U1) + (U3 – U2) = …. = Un – (Un-1) = konstanta.

Konstanta dalam situasi ini disebut dengan beda (b). Bagi barisan lega contoh di atas adalah :

(i) (8 – 2) = (14 – 8) = (20 – 14) = … = 6, jadi tikai pada armada tersebut adalah 6. (ii) (5 – 3) = (7 – 5) = (9 – 7) = … = 2, jadi beda pada barisan tersebut yakni 2.

(iii) (20 – 25) = (15 – 20) = (10 – 15) = … = -5, jadi beda sreg tentara tersebut adalah -5

Rumus awam suku ke-n Barisan Aritmatika dengan suku pertama dan tikai (b) dapat diturunkan seperti berikut.

(3)

U5 = a + 4b Un = a + (n-1)b

jadi dapat di rampas kesimpulan bahwa Rumus suku ke-n Barisan Aritmatika adalah Un = a + (tepi langit-1)b, dimana (a) adalah suku purwa dan (b) yaitu beda.

Contoh 1

Carilah suku ke-20 barisan aritmatika -3, 2, 7, … Jawab :

a = -3, b = (7-2) = 5, kaki langit = 20 Un = a + (n-1)b

U20 = a + (20 – 1).5 U20 = -3 + 19.5 U20 = -3 + 95 U20 = 92

Transendental 2

Carilah kaki pertama dan beda, jika diketahui kaki ke-10 adalah 41 dan tungkai ke-3 adalah 20. Jawab :

U10 = 41

a + 9b = 41 …….(pers. 1) U3 = 20

a + 2b = 20 …….(pers. 2)

terbit kedua paralelisme tersebut dilakukan eliminasi. a + 9b = 41

a + 2b = 20

-0 + 7b = 21 => maka b = 21/7 = 3

Dari b =3 disubtisusikan ke riuk satu persamaan awal, misal kita cabut pers.1, maka : a + 9b = 41

a + 9.(3) = 41 => maka di boleh nilai a = 41-27 = 14

Jadi suku pertamanya (a) yaitu 14 dan bedanya (b) adalah 3.

Abstrak 3

Carilah rumus suku ke-cakrawala mulai sejak barisan 2, 4, 6, 8, … Jawab :

Tungkai purwa (a) = 2, beda (b) = 4 – 2 = 2. Un = a + (ufuk-1)b

Un = 2 + (t-1)2 Un = 2 + 2n – 2 Un = 2n

Jadi rumus kaki ke-n berpangkal barisan 2, 4, 6, 8, … yaitu Un = 2n

(4)

5. DERET ARITMATIKA

Dari barisan aritmatika 4, 7, 10, 13, 16, ….. dapat dibentuk suatu derek yang adalah pencacahan berurutan semenjak kaki barisan tersebut, merupakan 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + ….

Karena kaki-tungkai nan dijumlahkan merupakan suku-kaki dari barisan aritmatika, maka deret yang terbentuk disebut
Deret Aritmatika.

Definisi :

Seandainya diketahui U1, U2, U3, …, Un yakni suku-suku ari suatu bala aritmatika, maka U1 + U2 + U3 +, …., Un disebut sebagai Leret Aritmatika dengan Un = a + (tepi langit-1)b

Jika Sn merupakan besaran n suku permulaan dari satu banjar aritmatika, maka rumus publik kerjakan Sn dapat ditentukan dengan persiapan-persiapan sebagai berikut :

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un, maka : Sn = a + (a+b) + ( a+2b) + … + (a+(n-1)b) Sn = Un + (Un-b) + (Un-2b) + … + a + 2Sn = (a+Un) + (a+Un) + (a+Un) + …. + (a + Un) Penjumlahan sebanyak tepi langit tungkai.

2Sn = horizon (a+Un) Sn = 1/2 kaki langit (a+Un)

Sn = 1/2 n (a+(a+(n-1)b)) Sn = 1/2 n (2a + (cakrawala-1)b)

Jadi rumus umum jumlah lengkung langit suku mula-mula derek aritmatika adalah :
Sn = 1/2n(2a + (n-1)b) alias Sn = 1/2n(a+Un)

Teoretis

Carilah jumlah tungkai pertama leret 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … Jawab :

Semenjak barisan di atas a=1, b=1 dan n=100, maka : Sn = 1/2n(2a + (lengkung langit-1)b)

Sn = 1/2.100 (2.1 + (100-1).2) Sn = 50.(2+(99.2))

Sn = 50.200 Sn = 10000

Rumus total saf aritmatika juga dapat di uraikan sebagai berikut : Sn = 1/2n(2a + (ufuk-1)b)

Sn = an + 1/2bn2 – 1/2bn

Sn = 1/2bn2 + (a-1/2b)n, atau dapat ditulis Sn = pn2 + qn dengan p = 1/2b dan q = (a-1/2b) nan merupakan satu fungsi kuadrat tanpa konstanta.

Contoh 1

Hitung jumlah dari deret 3 + 8 + 13 + … + 93 Jawab :

(5)

Untuk menentukan total suku, maka kita harus menentukan n terlebih dahulu. Un = a + (n-1)b

93 = 3 + (lengkung langit-1)5 93 = 3 + 5n-5 93 = 5n – 2 95 = 5n t = 19

Selanjutnya kita gunakan rumus Sn = 1/2n(a+Un), sehingga : S19 = 1/2.19.(3+93)

S19 = 1/2.19.96 S19 = 19.48 S19 = 912

Contoh 2

Besaran n suku suatu deret aritmatika adalah Sn = n2-3n. Tentukan seke ke sepuluhnya ! Jawab :

Dalam peristiwa ini Sn adalah kemiripan kuadrat Sn = pn2 + qn yang mana p=1 dan q=3, sedangkan menurut rumus diatas p = 1/2b dan q = (a-1/2b). maka :

1/2b = 1 maka b =2 dan (a-1/2b) = -3 maka a = -2. Dengan demikian :

(6)

Diketahui suatu tentara bilangan: 5, 9, 13, 17, …

Bisa ditentukan barisan tersebut adalah barisan aritmetika.

Formula suku ke- bermula barisan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus barisan aritmetika.

Perhatikan rekaan berikut.

Bintang sartan, formula kaki ke- berasal barisan tersebut adalah .

Dengan demikian, jawaban yang tepat merupakan E.