Materi Pelajaran Matematika Tentang Integral

Koheren ialah rangka penjumlahan per-sisten yang terdiri dari bertentangan makhluk maupun kebalikan berpunca makhluk. Jenis-jenis terkonsolidasi; integral karuan dan teratur tak pasti. Cak semau 3 rumus dasar integral, silakan cek di radiks ya, Quipperian.

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar Matematika, ya!

Saat melihat kalangan, rumus apa yang kalian pikirkan? Membicarakan guri, tentu bukan akan luput dari suatu kuantitas yang disebut luas. Lebih dari itu, relasi bersumber lingkaran dengan jumlah tak sebatas dapat menciptakan menjadikan satu pulang ingatan tiga dimensi yang disebut bola. Nah, saat melihat bola, rumus apa yang Quipperian pikirkan? Jika halangan identik dengan luas, maka bola identik dengan piutang.

Lalu, apakah ada pergaulan di antara luas dan volume, mengingat bola juga dibentuk oleh lingkaran? Ternyata, volume merupakan bentuk integral terbit luas,


lho

. Apa itu integral? Silakan, kita belajar materi integral dalam kata sandang ini supaya biji Matematika ia kian bagus.

Pengertian Integral

Integral yaitu rangka penjumlahan berkesinambungan (kontinu) yang merupakan anti turunan atau tampin bersumber individu. Adapun contoh rajah turunan adalah sebagai berikut.

Rumus Dasar Integral

Adapun rumus dasar yang digunakan adalah umpama berikut.

1.

2.

3.

Variasi-jenis Koheren

Berdasarkan bentuk hasilnya, integral dibagi menjadi dua, yaitu integral tak tentu dan terstruktur pasti.

1. Integral tak pasti

Integral tak tentu adalah rancangan terkonsolidasi yang hasilnya berupa fungsi dalam fleksibel tertentu dan masih memuat konstanta integrasi.



Oleh karena itu, rumus awam integral dinyatakan sebagai berikut.

, dengan
c
adalah konstanta integrasi

2. Integral tentu

Puas bahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil berpokok integrasinya masih berupa fungsi. Jikalau hasil integrasinya aktual nilai tertentu, integralnya disebut terintegrasi tentu. Adapun gambar mahajana teratur tentu adalah sebagai berikut.




dengan:


x


=


a


disebut batas pangkal


x


=


b


disebut senggat atas

Kemustajaban berpangkal bentuk koheren di atas adalah satu


f’

(

x

) diintegralkan atau dijumlahkan secara membenang mulai berbunga tutul


a


setakat noktah


b

, sehingga hasil penutup yang diperoleh akan berupa angka, tidak lagi fungsi.

a. Sifat-sifat Teratur Tentu

Apabila


f

(

x

),


g

(

x

) terdefinisi sreg ular-ular


a

,


b

, maka diperoleh pertepatan berikut.

1.

2.

3.

4.

5.

b.Aplikasi Teratur Tentu

Seperti mana Quipperian ketahui bahwa integral dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Keseleo satu contoh yang awam dikenal adalah luas daerah. Luas daerah nan dimaksud yakni luas daerah di bawah kurva. Adapun langkah menghitungnya ialah sebagai berikut.

• Perenggan distrik yang akan diintegralkan harus jelas. Adapun batas daerah yang dimaksud adalah batas kiri dan kanannya serta batas atas dan bawahnya. Bentuk batas daerah bisa nyata fungsi atau konstanta, fungsi linier dan nonlinier (kuadrat, strata 3, akar pangkat). Bagaimana jika pelecok satu batas belum diketahui? Quipperian harus mencarinya terlebih dahulu, kiranya luasnya dapat dihitung.
• Quipperian harus berbenda menggambar daerah di dalam kurva sesuai dengan batas-takat nan mutakadim ditentukan (seandainya rang masih dinyatakan n domestik batas-batasnya sahaja). Maka dari itu karena itu, diperlukan kemampuan bikin batik dengan baik.
• Quipperian sekali lagi harus bisa menempatkan rumus nan tepat untuk menghitung luas negeri berdasarkan suratan yang telah ada. Jangan pangling bagi memperhatikan gambar kewedanan dan rumus nan bersesuaian. Quipperian jangan bimbang ya, setiap daerah n kepunyaan rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini.

a) Rang area tipe 1



b) Bentuk provinsi jenis 2



c) Rumus cepat mencari luas

Rumus cepat tidak bertindak bakal seluruh daerah ya, Quipperian. Rumus ini berperan pada daerah-daerah yang memiliki kondisi berikut.

• N kepunyaan dua takat kemujaraban, yaitu fungsi kuadrat dan kekuatan kuadrat.
• Punya dua sempadan khasiat, yaitu faedah kuadrat dan kekuatan linear.

Jika menetapi dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari memperalat pertepatan berikut.

Silam, apa yang dimaksud dengan


a

,


b

, dan


c

? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut.

• Seandainya fungsinya
  
  
  y
  
  
  =
  
  
  f(x)
  
  
  dan
  
  
  y
  
  
  =
  
  
  g(x)
  
  , maka buat fungsi selisihnya
  
  
  y
  
  
  =
  
  
  f(x)
  
  
  –
  
  
  g(x)
  
  .

Sekiranya fungsinya


y


=


f(y)


dan


y


=


g(y)

, maka kerjakan fungsi selisihnya


y


=


f(y)


–


g(y)

• Fungsi selisih yang sudah Quipperian dapatkan, jangan disederhanakan lagi agar teridentifikasi nilai
  
  
  a
  
  ,
  
  
  b
  
  , dan
  
  
  c
  
  .
• Jika Quipperian sudah mendapatkan nilai
  
  
  a
  
  ,
  
  
  b¸
  
  
  dan
  
  
  c
  
  , substitusikan ke persamaan luas berikut.

Lakukan mengasah kognisi Quipperian tentang materi terkonsolidasi, simak contoh-contoh pertanyaan berikut.

Hipotetis soal 1

Jika diketahui


dan nilai

, tentukan fungsi


f

(

x

)!

Pembahasan:

Untuk menentukan nilai


f

(

x

), Quipperian harus tahu bahwa fungsi


f

(

x

) merupakan bentuk terintegrasi dari


f

’(

x

).



Pertepatan di atas masih memuat konstanta integrasi,


c

, sehingga Quipperian harus berburu ponten


c


tersebut dengan mensubstitusikan nilai fungsi yang diketahui.



Makara, nilai fungsi nan diminta adalah sebagai berikut.

Lengkap soal 2

Tentukan luas provinsi nan diarsir puas susuk di bawah ini!



Pembahasan:

Tentukan batas-batasnya terlebih dahulu.

• Batas kanan:
  
   x√y
• Batas kiri: sumbu y (
  
  x
  
  
  = 0)
• Tenggat atas:
  
  
  y
  
  
  = 9
• Had bawah:
  
  
  y
  
  
  = 0

Luas daerah nan diarsir adalah

Jadi, luas provinsi yang diarsir adalah 18 satuan luas.

Contoh soal 3

Tentukan luas kawasan nan dibatasi makanya


y


=


x

2

– 3

x


– 10 dengan


y


=


x


+ 2!

Pembahasan:

Berdasarkan cak bertanya di atas, tertentang bahwa daerah dibatasi oleh 2 faedah, yaitu fungsi kuadrat


y


=


x

2

– 3

x


– 10 dan fungsi linier


y


=


x


+ 2, sehingga bermain rumus cepat untuk luas.



Substitusikan nilai


a, b

, dan


c


nan sudah diperoleh ke kerumahtanggaan kemiripan berikut.



Luas daerahnya adalah sebagai berikut.



Nah, itulah pembahasan Quipper Blog kali ini mengenai materi integral. Minus Quipperian sadari, teratur dekat dengan hidup sehari-hari, malar-malar jika sudah lalu berinteraksi dengan bumi kerja. Salah satu contohnya integral biasa digunakan di bidang ekonomi untuk menganalisis tentang manifestasi perusahaan meliputi hasil produksi, SDM, sampai bahan-bahannya.

Jika Quipperian ingin melihat lebih lanjut tentang penjelasan materi integral, mari kebat dengan

Quipper Video
, mari. Bersama Quipper Video, kalian dapat berjumpa dengan tutor-tutor kece yang pastinya sayang cak semau dimanapun dan kapanpun.


So

, tunggu apa lagi!

[spoiler title=SUMBER]

• https://id.wikipedia.org/wiki/Integral
• https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.bantau/
• https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/%5B/spoiler%5D

Penulis: Eka Viandari