Matriks X Yang Memenuhi Persamaan

Rangkuman Materi Matriks

Operasi Aljabar Pada Matriks

Matriks adalah kombinasi bilangan-bilangan nan dinyatakan dalam baris dan rubrik

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua biji zakar matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi seandainya memiliki ordo yang seimbang. Caranya yaitu dengan menjumlahkan maupun mengurangi atom seletak,

Model:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat1

Tentukan:

A + B

mat2

Perkalian matriks

Multiplikasi Qada dan qadar Betulan dengan Matriks

Takdirnya A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil bisa jadi kA yakni matriks nan diperoleh dengan mengalikan tiap-tiap elemen matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks berikut:

mat3

Tentukanlah 3A

mat4

Perkalian dua matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B seandainya banyak kolom matriks A sebagai halnya banyak baris matriks B. Hasil kalinya adalah besaran dari hasil boleh jadi partikel-elemen plong baris matriks A dengan elemen-zarah pada kolom matriks B.

Konseptual Soal:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat5

Tentukan AB

mat6

Transpos Matriks

Matriks A transpos (Alengkung langit) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.

Contoh:

mat7

Sejumlah sifat matriks yakni sebagai berikut.

  1. (A + B)t
    = Ahorizon
    + Btepi langit
  2. (Ahorizon)ufuk
    = A
  3. (cA)falak
    = cAt, c merupakan konstanta
  4. (AB)t
    = BtAfalak

Determinan

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|

Jika Berordo 2×2, menentukan determinannya:

mat8

Kalau berordo 3×3 menggunakan pendirian Sarrus

mat9

Invers Matriks

Invers terbit matriks A dinotasikan dengan A-1

Syarat suatu matriks A mempunyai invers.

  • Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
  • Seandainya A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Penerapan Matriks dalam Sistem Paralelisme Linear

Jika ada sistem persamaan linear berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan privat pertepatan matriks berikut.

mat11

Kemiripan matriks ini dapat kita selesaikan dengan memperalat resan

berikut.

  1. Jika AX = B, maka X A-1B, dengan |A| ≠ 0
  2. Jika XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0

Video Penataran Matriks Versi 1 Kelas XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3
  • Part 4

Video Pembelajaran Matriks Versi 2 Kelas bawah XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3

Contoh Pertanyaan Matriks Jawaban +Pembahasan


Soal No.2 (UN 2009)

Diketahui matriks A =
dan B =

.jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’ maka determinan matriks x adalah …

  1. 46
  2. 33
  3. 27
  4. -33
  5. -46


PEMBAHASAN :


mat12

Jawaban : D


Pertanyaan No.3 (SNMPTN Pangkal 2022)

jika A adalah matriks 2×2 nan memenuhi
dan
  maka hasil kali adalah …


PEMBAHASAN :


mat13

Jawaban : C


Soal No.4 (UN 2009)

Diketahui 3 matriks

.Jika A X Bkaki langit
– C =

dengan Bt
yakni transpose matriks B, maka nilai a dan b saban adalah …

  1. -1 dan 2
  2. 1 dan -2
  3. -1 dan -2
  4. 2 dan -1
  5. -2 dan 1


PEMBAHASAN :


mat14

Jawaban : A


Soal No.5 (SBMPTN 2022 Sumber akar)

Jika P =

dan

= 2 P
-1

dengan P(-1)
menyatakan invers matriks P, maka x+y=….

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4


PEMBAHASAN :


mat15

Jawaban : C


Soal No.6 (UN 2008)

Diketahui matriks P =

dan Q =

Jika P-1
adalah invers matriks P dan Q-1
adalah invers matrik Q. Maka determinan matriks P
-1Q-1
adalah…

  1. 223
  2. 1
  3. -1
  4. -10
  5. -223


PEMBAHASAN :


mat16

Jawaban : B


Cak bertanya No.7 (SNMPTN 2022 Bawah)

Jika M adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks M merupakan ……

  1. 1
  2. -1
  3. 0
  4. -2
  5. 2


PEMBAHASAN :


mat17

Jawaban : A


Soal No.8 (UN 2004)

Diketahui matriks S =

dan M =
. Sekiranya kepentingan f(S+M, S-M) adalah …


PEMBAHASAN :


mat18

Jawaban : A


Cak bertanya No.9 (SNMPTN 2012 DASAR)

Jika A =
, B =
, dan det (AB) = 12 maka nilai x adalah …

  1. -6
  2. -3
  3. 0
  4. 3
  5. 6


PEMBAHASAN :


mat19

Jawaban : B


Cak bertanya No.10 (EBTANAS 2003)

Nilai x2
+ 2xy + y2
yang memenuhi kemiripan
Contoh Soal Matriks ialah …

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9


PEMBAHASAN :


mat20

Jawaban : A


Pertanyaan No.11 (SBMPTN 2022 Radiks)

Seandainya matriks A =
, B =

Dan C =

memenuhi A + B = Cfalak
dengan Ct
transpos matriks C maka 2x+3y = …

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7


PEMBAHASAN :


mat21

Jawaban : C


Soal No.12 (EBTANAS 2000)

Diketahui A =
, B =

dan A2
= xA + yB. Nilai xy =…

  1. -4
  2. -1
  3. – ½
  4. 2


PEMBAHASAN :


mat22

Jawaban : B


Cak bertanya No.13 (SNMPTN 2022 Sumber akar)

Jika
 dengan b2
≠ 2a2

maka x + y = ….

  1. -2
  2. -1
  3. 0
  4. 1
  5. 2


PEMBAHASAN :


mat23

Jawaban : C


Soal No.14 (SNMPTN 2012 DASAR)

Jikalau AB =

dan det (A) =2 maka det (BA-1) adalah ….

  1. 8
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. 1


PEMBAHASAN :


mat24

Jawaban : D


Soal No.15 (SNMPTN 2009 Sumber akar)

Matriks A =
 n kepunyaan hubungan dengan matriks B =
. Jika matriks C =

dan matriks D mempunyai gabungan serupa sama dengan A dengan B maka matriks C + D adalah …..


PEMBAHASAN :


mat25

Jawaban : D


Soal No.16 (UM UGM 2004)

Takdirnya I matriks asongan dan matriks A =
Contoh Soal Matriks
sehingga A2
= pA + ql maka p+q sama dengan ….

  1. 15
  2. 10
  3. 5
  4. -5
  5. 10


PEMBAHASAN :


mat26

Jawaban : D


Tanya No.17



Jika diketahui matriks


Jika P + Q = R’ dan R’ merupakan transpose matriks R, Tentukan angka x+y!


PEMBAHASAN :


Diketahui:
P + Q = C’


Maka diperoleh:

  • 6 + x = 3, maka x = -3
  • 3 + x – y = 8, maka 3 + (-3) – y = 8
    y = -8

Sehingga diperoleh x + y = -3 + (-8) = -11


Soal No.18



Diketahui matriks A =
 dan B =
 Tentukan matriks 4AB – BA!


PEMBAHASAN :



Soal No.19

Matrik P =
 dan Q =.

Matriks (P – kQ) merupakan matriks singular. Tentukan nilai k


PEMBAHASAN :




Karena Matris (P-kQ) singular maka determinan matriks tersebut bernilai 0
|P – k.Q|= 0
Maka :


(k+1)k = 12
k2
+ k = 12
k2
+ k – 12 = 0
(k+4)(k-3) = 0
Maka nilai yang menunaikan janji ialah k = -4 dan k = 3


Soal No.20


Diketahui matriks P =

Q =
, jika skor deteminannya yakni 4, Tentukan nilai -2x + y – z = 0


PEMBAHASAN :


Menentukan matriks PQ





Diketahui determinannya = 4, maka:


8(-2x+y+z)-0=4
Maka
-2x+y+z = 0,5


Soal No.21


Diketahui matriks P =

dan Q =
. Tentukan invers matriks PQ (PQ)-1


PEMBAHASAN :


Menentukan PQ





Menentukan (PQ)-1



Soal No.22



Tentukan matriks x jika main-main


PEMBAHASAN :


Takdirnya


Maka matriks X
X = P-1.Q





Soal No.23



Tiga buah matriks P =
, Q =
, R =

. Tentukan nilai x yang memenuhi sangkut-paut P-1.Q = R


PEMBAHASAN :


Menentukan P-1
(P-1
= invers matriks P)


P =


P-1
=


Menentukan nilai X

P-1.Q =


P-1.Q = R


Maka:
3x – 10 = 2
3x = 10 + 2 = 12
x = 4


Soal No.24



Tentukan determinan matriks Q jika menetapi


PEMBAHASAN :


Jika:


Sehingga P. Q = R
Menentukan salah satu determinan bisa menggunakan rumusan
|P|.|Q| = |R|
(2.3-1.1). |Q| = (5.2-0.3)
(5).|Q| = (10)
|Q| = 2


Soal No.25



Diketahui sistem kemiripan

, Tentukan kredit 2x – 5y !


PEMBAHASAN :


Sistem paralelisme tersebut diubah menjadi


PQ = R
Q = P-1.R
Menentukan P-1

P-1
=


Maka:


x = -1 dan y = 1, sehingga:
2x – 5y = 2(-1) – 5(1) = -7


Tanya No.26



Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks
, dilanjutkan dilatasi dengan trik O dan faktor 2. Tentukan hasil transformasinya!


PEMBAHASAN :


Diketahui:
Translasi dengan M1
=


Dilatasi pusat Udara murni dan faktor skala 2, M2
=


Menentukan hasil transformasi








Sehingga ponten x dan y
x’ = 6+2x


y’ = -8 + 2y


Maka hasil transformasinya adalah


⇔ 3(x’ – 6) + 2(y’ + 8) = 12
⇔ 3x’ + 2y’ = 14
⇔ 3x + 2y = 14


Soal No.27



Jika
 maka x = …

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5


PEMBAHASAN :


Log (3a + 1) = 1
3a + 1 = 10
3a = 9
a = 3
log (b – 2) = log a
b – 7 = a
b – 7 = 3
b = 10
xlog a = log b
xgelondong 3 = log 10
xlog 3 = 1
Maka nilai x = 3
Jawaban C


Cak bertanya No.28



Diketahui persamaan matriks
. Maka nilai x + y = …

  1. 31
  2. 20
  3. 18
  4. 35
  5. 41


PEMBAHASAN :




Dari persamaan matriks di atas diperoleh:
12 – x = 1
x = 11
-9 – x + y = 0
-9 – 11 + y = 0
y = 20
Maka x + y = 11 + 20 = 31
Jawaban C


Cak bertanya No.29



Terdapat dua buah matriks P dan Q yaitu
 dan
. Jika PQ = QP, maka
 = …


PEMBAHASAN :




Jawaban C


Pertanyaan No.30



Diketahui matriks
 tidak punya invers. Hasil mana tahu semua skor x berusul matriks tersebut merupakan …

  1. ½
  2. 1
  3. -2
  4. 0


PEMBAHASAN :




x(3x – 1) – 2(x + 2) = 20
3x2
– x – 2x – 4 = 14
3x2
– 3x – 18 = 0 → dibagi 3
x2
– x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0

Maka besaran semua nilai x yakni:
x1
+ x2
= 3 + (-2) = 1
Jawaban B


Soal No.31



Diketahui matriks
 lain mempunyai invers. Hasil kali semua nilai x dari matriks tersebut yaitu …

  1. -1
  2. 2
  3. 4
  4. -5
  5. 4


PEMBAHASAN :




Matriks lain mempunyai invers → |A| = 0
(x2
– 3x)(x – 4) – (x + 1)(2x – 5) = 0
(x3
– 4x2
– 3x2
+ 12x) – (2x2
– 5x + 2x – 5) =0
(x3
– 7x2
+ 12x) – (2x2

– 3x – 5) = 0
x3
– 7x2
+ 12x – 2x2
+ 3x + 5 = 0
x3
– 9x2
+ 15x + 5 = 0
a = 1 , b = -9 , c = 15 , d = 5
Maka hasil siapa semua nilai x sebagai berikut:


Jawaban D


Cak bertanya No.33



Kalau
. Maka determinan matriks Q adalah …

  1. 0
  2. 10
  3. 1
  4. 5
  5. -3


PEMBAHASAN :


Maka determinan matriks Q yaitu:
= (2 x 3) – ( (-1) x (– 5))
= 6 – 5
= 1
Jawaban C


Soal No.34



Jikalau M adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks M adalah …

  1. 0
  2. -1
  3. 5
  4. 1
  5. 2


PEMBAHASAN :


Misalkan:
 ialah matriks A
 yaitu matriks B

Maka determinan matriks M, seumpama berikut:
Determinan M . determinan A = determinan B
Determinan M . (ps – rq) = (- s)(p + r) – (- r)(q + s)
Determinan M . (ps – rq) = (- ps – sr) – (- rq – sr)
Determinan M . (ps – rq) = – ps – sr + rq + sr
Determinan M . (ps – rq) = – ps + rq
Determinan M =


Jawaban B


Soal No.35



Transpos matriks
 merupakan
. Jika AN
= A-1
, maka ps – qr = …

  1. ½ dan – ½
  2. 0 dan 1
  3. dan –
  4. – 1 dan 0
  5. -1 dan 1


PEMBAHASAN :


AT
= A-1

det AKaki langit
= det A-1

det AT
=


(det AT
) . (det A) = 1
(ps – qr)2
= 1
ps – qr = ± 1
Jawaban B


Soal No.36

Takdirnya matriks
contoh soal matriks
Maka nilai determinan berbunga matriks (AB + C) = …

  1. 10
  2. 14
  3. 18
  4. 24
  5. 50


PEMBAHASAN :


Diketahui:

Maka (AB + C) sebagai berikut:


Determinan (AB + C) = 13 x 18 – 22 x 10 = 234 – 220 = 14
Jawaban B


Soal No.37

Jikalau matriks

dengan 2A – B = C. Maka poin x – y = …

  1. -1
  2. 4
  3. -3
  4. 6
  5. 5


PEMBAHASAN :


Diketahui:
Matriks


2A – B = C


4 – x = 8 → x = – 4
6 + y = – 4 → y = – 10
Maka x – y = (- 4) – (- 10) = 6
Jawaban D


Soal No.39

Berikut ini adalah pertepatan matriks:

Maka nilai x + y = …

  1. -5


PEMBAHASAN :




Menentukan nilai x sebagai berikut:
6 + 8x = 0
8x = – 6

Menentukan nilai y bak berikut:
4 – 2x + 2y = 0


Maka nilai


Jawaban E

[
adinserter block=”3″]



Fitur Terbaru!!

Kini kamu boleh menyoal pertanyaan yang tidak ada di artikel kami.

Olok-olokan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim pandai kami.

Bakal menanya KLIK DISINI

Source: https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-matriks/

Posted by: soaltugas.net