Selesaikan Barisan Geometri Dibawah Ini
September 17, 2022
Uji Kompetensi 6.2
bab 6 (Pasukan dan Saf)
Halaman 218
Matematika Kelas bawah 10 / X (Kelas 2)
Semester 1 K13
1. Untuk mengusut sebuah barisan merupakan tentara geometri apakah patut belaka dengan menentukan proporsi dua kaki berurutan? Jelaskan dengan menggunakan pola!
Jawab:
Kita tidak cukup menentukan rasio, jika menentukan tentara ilmu ukur kita pun harus menentukan tungkai pertama. contoh U5 = 12U8 = 96
S8 = ?
pertama kita harus menentukan r
U8 = U5.R³96 = 12.R³R³ = 96/12R³ = 8
R =
2
kedua kita menentukan A atau suku pertamaU5=A.R^412 =A.2^4A = 12/16A = 3/4
Sn = a(rn-1)/r-1
S8 = 3/4 (28-1/
2-1
= 3/4 (256-1)/1 = 3/4 (255)
= 191/4
2. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan suratan di dasar ini!
a. 1, 4, 16, 24, …
b. 5, 10, 20, 40, …
c. 9, 27, 81, 243, …
d. 251 , 15 , 1, 5, …
e. 81, 27, 9, 3, …
Jawab:
Dik:
a. 1, 4, 16, 24, …
b. 5, 10, 20, 40, …
c. 9, 27, 81, 243, …
d. 251 , 15 , 1, 5, …
e. 81, 27, 9, 3, …
Dit:
Tentukan rumus suku ke-tepi langit dan suku ke-10
Penyelesaian:
a.
1, 4, 16, 24(bukannya 64 ya?)
a = 1, r = 4/1 = 4
b.
5, 10, 20, 40
a = 5, r = 10/5 = 2
c.
9, 27, 81, 243
a = 9, r = 27/9 = 3
d.
1/25, 1/5, 1, 5
a = 1/25, r = 5/1 = 5
e.
81, 27, 9, 3
a = 81, r = 3/9 = 1/3 = 3⁻¹
U_{10}=3^{5-10}=1/243
3. Tentukan rasio dan tungkai mula-mula berbunga bala geometri di asal ini!
a. Suku ke-4 = 8 dan suku ke-6 = 729
b. Suku ke-2 = 6 dan suku ke-5 = 162
c. U3 = 10 dan U6 = 1,25
Jawab:
Dik:
a. Suku ke-4 = 8 dan suku ke-6 = 729
b. Kaki ke-2 = 6 dan tungkai ke-5 = 162
c. U3 = 10 dan U6 = 1,25
Dit:
Tentukan nisbah dan tungkai pertama
Penuntasan:
A) ar^3 = 8 ar^5 = 729 _________ : 1/r^2 = 8/729 r^2 = 729/8 r = √(729/8)ga bulet hasilnyab) ar = 6 ar^4 = 162 _________ : 1/r^3 = 6/162 r^3 = 162/6 = 27 r = 3 a = 2c) ar^2 = 10 ar^5 = 5/4___________ :1/r^3 = 8r^3 = 1/8r = 1/2
a = 40
4. Selesaikan legiun ilmu ukur di asal ini!
a. Tungkai ke- 4 = 27 dan suku ke-6 = 243 tentukan suku ke-8
b. U2 = 10 dan U6 = 10, tentukan U9
c. U2 = 2 akar2 dan U5 = 8, tentukan U10
Jawab:
Dik:
Dit:
Penyelesaian:
a.U6=ar^5=243U4=ar³=27——————— :r²=9r=√9r=3a=1Un=arⁿ-¹Un=1.3ⁿ-¹Un=3ⁿ-¹U8=3^7=2187b.U6=ar^5=10U2=ar=10——————– :r⁴=1r=1a=10Un=arⁿ-¹Un=10.1ⁿ-¹Un=10U9=10
C. U5 = ar^4
U5/U2 = r^3 = 8 / 2√2 –> r = √2
U2 = a(√2) = 2√2 –> a =
2
U10 = ar^9 = (2)(√2)^9 = 32√2
5. Tentukan hasil kuantitas legiun bilangan di asal ini!
a. 1, 2, 4, 8, 16, … (sampai 10 suku)
b. 54, 18, 6, 2, … (sampai 9 suku)
c. 5, (–15), 45, (–135), … (sampai 8 kaki)
d. 1, 1, 3, 2, 9, 4, 27, 8, … (sampai 19 tungkai)
e. 8, 7, 9, 3, …, 271 , 811 = …
Jawab:
Dik:
a. 1, 2, 4, 8, 16, … (sebatas 10 tungkai)
b. 54, 18, 6, 2, … (setakat 9 suku)
c. 5, (–15), 45, (–135), … (sampai 8 tungkai)
d. 1, 1, 3, 2, 9, 4, 27, 8, … (sebatas 19 suku)
e. 8, 7, 9, 3, …, 271 , 811 = …
Dit:
Tentukan hasil jumlah barisan
Penyelesaian:
6. Tentukan nilai x dari penjumlahan suku-kaki barisan geometri 2 + 4 + 8 + … 2x = 2046
Jawab:
Dik:
barisan geometri 2 + 4 + 8 + … 2x = 2046
Dit:
Tentukan nilai x
Penuntasan:
Lajur geometria = 1r = u2/a = 4/2 = 2sn = 2046sn = a(r^n -1) / (r-1)2046 = 2(2^n -1) / (2-1)2046/2 = 2^n -11023+1 = 2^n1024 = 2^n2^10 = 2^nn = 10jadi (2^x) adalah kaki ke 10un = a.r^(lengkung langit -1)un = 2.2^(tepi langit-1)un = r^nu10 = 2^102^x = 2^10
maka x = 10
7. Tiga predestinasi membentuk barisan aritmetika. Kalau suku ketiga ditambah 3 dan kaki kedua dikurangi 1, diperoleh pasukan geometri. Jika suku ketiga armada aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 mana tahu suku pertama. Tentukan beda berasal barisan aritmetika tersebut!
Jawab:
Dik:
suku ketiga ditambah 3 dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Kalau suku ketiga barisan aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama
Dit:
Tentukan tikai dari barisan aritmetika tersebut
Penyelesaian:
BA : a-b,a,a+bBG a-b,a-1, a+b+3 berarti (a-1)²=(a-b)(a+b+3) <=> a²-2a+1= a²+ab+3a-ab-b²-3b <=> -5a+1= -b²-3b <=> 5a= b²+3b+1..(.1)a+b+8 = 5(a-b)<=> a+b+8 = 5a-5b <=> 4a-6b = 8<=> 2a – 3b = 4.. (2)pers satu dikali 2 dan pers dua dikali 5 dieliminasi shg didapat 2b²-9b-18=0(2b+3)(b-6)=0b= – 3.2 maka a = – 1/2
b = 6 maka a = 11
8. Tiga ketentuan aktual membentuk tentara geometri dengan rasio r > 1. Sekiranya suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah angkatan aritmetika yang jumlahnya 30. Tentukan Hasil kelihatannya dari ketiga qada dan qadar tersebut!
Jawab:
Dik:
Tiga bilangan positif takhlik laskar ilmu ukur dengan rasio r > 1. Takdirnya suku perdua ditambah 4, maka terjaga sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya 30
Dit:
Tentukan Hasil kali dari ketiga kodrat tersebut!
Penyelesaian:
Misalnya kodrat yang dimaksud yakni : p/r , p dan prsuku tengah ditambah 4 —-> p/r , p+4 , pr ….. pasukan arimetika dg jumlah 30p+4 – (p/r) = pr – (p+4)2p + 8 = pr + p/r ……. pers(1)p/r + p+4 + pr = 30p+4 + p/r + pr = 30 …..pers(2)subitusi pers(1) ke pers(2)p+4 + 2p + 8 = 303p + 12 = 303p = 18p = 6
hasil kali tiga bilangan tersebut = p/r x p x pr = p³ = 6³ = 216
9. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8m dan memegas kembali dengan ketinggian 3/5 kelihatannya tinggi sebelumnya
Pemantulan ini berlantas terus menerus sampai bola nangkring. Berapakah jarak pelintasan seluruhnya?
Jawab:
Dik:
Dit:
Penuntasan:
Geometri tak hinggaa = 8, r = 3/5U2 = a.r = 8(3/5) = 24/5 —->pantulan 1S = a/(1 – r)karena panjat dan turunPanjang Lintasan= a + (2U2/(1 – r))= 8 + (2(24/5)/(1 – 3/5))= 8 + (48/5)/(2/5)= 8 + 24= 32 mCara cepatnyaPanjang lintasan=8×(5+3)/(5-3)=8×4
=32 m
10. Pertumbuhan penduduk lazimnya dinyatakan dalam komisi. Misalnya, pertumbuhan penduduk yakni 2% masing-masing periode artinya jumlah penghuni kian sebesar 2% dari total pemukim musim sebelumnya. Pertambahan penduduk menjadi dua kali setiap 10 perian. Besaran penduduk desa plong awalnya 500 makhluk, berapakah jumlah penduduknya sehabis 70 tahun apabila pertumbuhannya 2.5%?
Jawab:
Dik:
berapakah total penduduknya setelah 70 tahun apabila pertumbuhannya 2.5%?
Dit:
Penyelesaian:
Jumlah awal = 500setiap thn bertambah 2.5% = 2.5/100*500 = 12.5un = a+(n-1).b u70 = 500+(70-1)*12,5
= 1362.5 /1363
11. Pertumbuhan ekonomi kebanyakan dalam persen. Misalnya, pertumbuhan ekonomi suatu negara sebesar 5% per tahun artinya terjadi peningkatan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar 5% mulai sejak PDB
tahun sebelumnya. Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami pertumbuhan sebesar 6.5% per tahun sejauh tiga tahun ke depan. Tentukan PDB pada tahun ketiga apabila PDB musim ini PDB-nya sebesar 125 triliun rupiah.
Jawab:
Dik:
Dit:
Tentukan PDB pada perian ketiga apabila PDB masa ini PDB-nya sebesar 125 triliun euro
Penyelesaian:
U₃ = a (r⁴⁻¹) = (125 Triliun Dolar) (106,5%)³ = (125 Triliun Rupiah) (1,2079)
=
150,9875 Trilliun Rupiah
Makara besar dari PDB pada tahun ketiga adalah 150,9875
12. Sekiranya barisan x1, x2 , x3,… memenuhi x1 + x2 + x3 + … + xn = n^3, lakukan semua tepi langit bilangan asli, maka x100 = ….
Jawab:
Dik:
barisan x1, x2 , x3,… memenuhi x1 + x2 + x3 + … + xn = n^3
Dit:
maka x100 =
Perampungan:
x1 = 1^3×1 = 1Untuk maslahat lainnya:2^3 = x1 + x28 = 1 + x2x2 = 73^3 = x1 + x2 + x327 = 1 + 7 + x3x3 = 19Dengan mencuil sebuah deduksi, akan didapat:xn = n^3 – (kaki langit-1)^3berlaku:x100= 100^3 – (100-1)^3= 100^3 – 99^3= 1.000.000 – 970.299
= 29.701
13. Pertambahan harga barang-komoditas disebut inflasi. Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami inflasi sebesar 8% tiap-tiap masa sepanjang
5 tahun mendatang. Apabila harga emas sekarang ini adalah Rp200.000,00 sendirisendiri gram, tentukan harga kencana tersebut empat masa kembali.
Jawab:
Dik:
Dit:
tentukan harga emas tersebut empat tahun lagi
Penyelesaian:
Inflasi 8% = 0,08100% = 1harga emas perian depan = (1 +0,08) x 200.000 = 216.000harga 2 tahun lagi = (1+0,08)x216.000 = 233.280harga 3 waktu lagi = (1 + 0,08) x 233.280 = 251.942
harga 4 perian sekali lagi = (1 + 0,08) x 251.942 = 272.098
Source: https://hasilcopa.com/selesaikan-barisan-geometri-dibawah-ini-a-suku-ke-4-27-dan-suku-ke-6-243-tentukan-suku-ke-8
Posted by: soaltugas.net
